Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Límite de f*x
-
Expresiones idénticas
- -(- dos +sqrt(dos +x))/asin(- dos +x)
- menos ( menos 2 más raíz cuadrada de (2 más x)) dividir por ar coseno de eno de ( menos 2 más x)
- menos ( menos dos más raíz cuadrada de (dos más x)) dividir por ar coseno de eno de ( menos dos más x)
- -(-2+√(2+x))/asin(-2+x)
- --2+sqrt2+x/asin-2+x
- -(-2+sqrt(2+x)) dividir por asin(-2+x)
-
Expresiones semejantes
- -(-2+sqrt(2+x))/asin(2+x)
- -(2+sqrt(2+x))/asin(-2+x)
- -(-2+sqrt(2+x))/asin(-2-x)
- -(-2-sqrt(2+x))/asin(-2+x)
- -(-2+sqrt(2-x))/asin(-2+x)
- (-2+sqrt(2+x))/asin(-2+x)
- -(-2+sqrt(2+x))/arcsin(-2+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))-sqrt(x)
- sqrt(1+x^2)
- sqrt(n)*(sqrt(2+n)-sqrt(-3+n))
- sqrt(x+sqrt(x))-sqrt(x)
- sqrt(x)-1/(-1+x)
- Arcoseno arcsin
- asin(3*x)/(5*x)
- asin(-25+x^2)/log(6+x)
- asin(3*x)*cot(x)
- asin(x)/x
- asin(5*x)/tan(3*x)
Límite de la función -(-2+sqrt(2+x))/asin(-2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|2 - \/ 2 + x |
lim |-------------|
x->2+\ asin(-2 + x)/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 2}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
Limit((2 - sqrt(2 + x))/asin(-2 + x), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 - \sqrt{x + 2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+} \operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 2}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - \sqrt{x + 2}\right)}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{\sqrt{1 - \left(x - 2\right)^{2}}}{2 \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{\sqrt{- x^{2} + 4 x - 3}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{\sqrt{- x^{2} + 4 x - 3}}{4}\right)$$
=
$$- \frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 - \sqrt{x + 2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+} \operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 2}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - \sqrt{x + 2}\right)}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{\sqrt{1 - \left(x - 2\right)^{2}}}{2 \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{\sqrt{- x^{2} + 4 x - 3}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{\sqrt{- x^{2} + 4 x - 3}}{4}\right)$$
=
$$- \frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|2 - \/ 2 + x |
lim |-------------|
x->2+\ asin(-2 + x)/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 2}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
-1/4
$$- \frac{1}{4}$$
= -0.25
/ _______\
|2 - \/ 2 + x |
lim |-------------|
x->2-\ asin(-2 + x)/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 2}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
-1/4
$$- \frac{1}{4}$$
= -0.25
= -0.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 2}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 2}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right) = - \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 2}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 2}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right) = \frac{-2 + \sqrt{2}}{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 2}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right) = \frac{-2 + \sqrt{2}}{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 2}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right) = - \frac{2 \left(2 - \sqrt{3}\right)}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 2}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right) = - \frac{2 \left(2 - \sqrt{3}\right)}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 2}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 2}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right) = - \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 2}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 2}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right) = \frac{-2 + \sqrt{2}}{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 2}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right) = \frac{-2 + \sqrt{2}}{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 2}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right) = - \frac{2 \left(2 - \sqrt{3}\right)}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 2}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right) = - \frac{2 \left(2 - \sqrt{3}\right)}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 2}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo