Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(tan(x))-sqrt(sin(x)))/x^(cinco / dos)
- ( raíz cuadrada de ( tangente de (x)) menos raíz cuadrada de ( seno de (x))) dividir por x en el grado (5 dividir por 2)
- ( raíz cuadrada de ( tangente de (x)) menos raíz cuadrada de ( seno de (x))) dividir por x en el grado (cinco dividir por dos)
- (√(tan(x))-√(sin(x)))/x^(5/2)
- (sqrt(tan(x))-sqrt(sin(x)))/x(5/2)
- sqrttanx-sqrtsinx/x5/2
- sqrttanx-sqrtsinx/x^5/2
- (sqrt(tan(x))-sqrt(sin(x))) dividir por x^(5 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(tan(x))+sqrt(sin(x)))/x^(5/2)
- (sqrt(tan(x))-sqrt(sinx))/x^(5/2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((2+x)*(3+x))-x
- sqrt(-1-2*x+4*x^2)-sqrt(-8-3*x+4*x^2)
- sqrt(-6+3*x)*(-sqrt(-8+3*x)+2*sqrt(-1+x))
- sqrt(x)+(x^2-x)^(1/3)
- sqrt(-9+x^2)-sqrt(-3+x^2+5*x)
- Tangente tan
- tan(x)^(1/(x-pi/4))
- tan(2*x)^2/(3*x*cos(9*x)*sin(3*x))
- tan(8*x)/(cos(3*x)*tan(2*x))
- tan(2*x)^2/sin(3*x^2)
- tan(8*x)/sin(17*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((2+x)*(3+x))-x
- sqrt(-1-2*x+4*x^2)-sqrt(-8-3*x+4*x^2)
- sqrt(-6+3*x)*(-sqrt(-8+3*x)+2*sqrt(-1+x))
- sqrt(x)+(x^2-x)^(1/3)
- sqrt(-9+x^2)-sqrt(-3+x^2+5*x)
- Seno sin
- sin(1+x)/sin(x)
- sin(6*x)/(7*x)
- sin(5)^2/(7*x)
- sin(5*x)^2/(3*x^2)
- sin(3*x)^2/(-1+sqrt(1-3*x^2))
Límite de la función (sqrt(tan(x))-sqrt(sin(x)))/x^(5/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________ ________\
|\/ tan(x) - \/ sin(x) |
lim |-----------------------|
x->0+| 5/2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
Limit((sqrt(tan(x)) - sqrt(sin(x)))/x^(5/2), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{\tan{\left(x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{\frac{5}{2}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{\tan{\left(x \right)}}\right)}{\frac{d}{d x} x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(\frac{\tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{\tan{\left(x \right)}}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}\right)}{5 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{\tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{\tan{\left(x \right)}}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \left(\frac{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}{2} + \frac{3 \tan^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}}{2} - \frac{1}{4 \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}\right)}{15 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}{2} + \frac{3 \tan^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}}{2} - \frac{1}{4 \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{15 \sqrt{x}}{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \sqrt{x} \left(- \frac{- \frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{3}{2}}{4 \tan^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} + \frac{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{2 \sqrt{\tan{\left(x \right)}}} + \frac{3 \left(\frac{5 \tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{5}{2}\right) \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{4 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} - \frac{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}{8 \sin^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}}\right)}{15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \sqrt{x} \left(- \frac{- \frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{3}{2}}{4 \tan^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} + \frac{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{2 \sqrt{\tan{\left(x \right)}}} + \frac{3 \left(\frac{5 \tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{5}{2}\right) \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{4 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} - \frac{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}{8 \sin^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}}\right)}{15}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{\tan{\left(x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{\frac{5}{2}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{\tan{\left(x \right)}}\right)}{\frac{d}{d x} x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(\frac{\tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{\tan{\left(x \right)}}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}\right)}{5 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{\tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{\tan{\left(x \right)}}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \left(\frac{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}{2} + \frac{3 \tan^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}}{2} - \frac{1}{4 \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}\right)}{15 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}{2} + \frac{3 \tan^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}}{2} - \frac{1}{4 \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{15 \sqrt{x}}{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \sqrt{x} \left(- \frac{- \frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{3}{2}}{4 \tan^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} + \frac{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{2 \sqrt{\tan{\left(x \right)}}} + \frac{3 \left(\frac{5 \tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{5}{2}\right) \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{4 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} - \frac{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}{8 \sin^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}}\right)}{15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \sqrt{x} \left(- \frac{- \frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{3}{2}}{4 \tan^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} + \frac{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{2 \sqrt{\tan{\left(x \right)}}} + \frac{3 \left(\frac{5 \tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{5}{2}\right) \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{4 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} - \frac{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}{8 \sin^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}}\right)}{15}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) = - \sqrt{\sin{\left(1 \right)}} + \sqrt{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) = - \sqrt{\sin{\left(1 \right)}} + \sqrt{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) = - \sqrt{\sin{\left(1 \right)}} + \sqrt{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) = - \sqrt{\sin{\left(1 \right)}} + \sqrt{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________ ________\
|\/ tan(x) - \/ sin(x) |
lim |-----------------------|
x->0+| 5/2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/ ________ ________\
|\/ tan(x) - \/ sin(x) |
lim |-----------------------|
x->0-| 5/2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25