Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +sqrt(cuatro +x))/sin(tres *x)
- ( menos 2 más raíz cuadrada de (4 más x)) dividir por seno de (3 multiplicar por x)
- ( menos dos más raíz cuadrada de (cuatro más x)) dividir por seno de (tres multiplicar por x)
- (-2+√(4+x))/sin(3*x)
- (-2+sqrt(4+x))/sin(3x)
- -2+sqrt4+x/sin3x
- (-2+sqrt(4+x)) dividir por sin(3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-2+sqrt(4-x))/sin(3*x)
- (2+sqrt(4+x))/sin(3*x)
- (-2-sqrt(4+x))/sin(3*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
Límite de la función (-2+sqrt(4+x))/sin(3*x)
Solución
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 4} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{6 \sqrt{x + 4} \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{12}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{12}$$
=
$$\frac{1}{12}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 4} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{6 \sqrt{x + 4} \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{12}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{12}$$
=
$$\frac{1}{12}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{1}{12}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{1}{12}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{-2 + \sqrt{5}}{\sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{-2 + \sqrt{5}}{\sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{1}{12}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{-2 + \sqrt{5}}{\sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{-2 + \sqrt{5}}{\sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|-2 + \/ 4 + x |
lim |--------------|
x->0+\ sin(3*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
1/12
$$\frac{1}{12}$$
= 0.0833333333333333
/ _______\
|-2 + \/ 4 + x |
lim |--------------|
x->0-\ sin(3*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
1/12
$$\frac{1}{12}$$
= 0.0833333333333333
= 0.0833333333333333