Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- log(uno - cinco *x)*tan(x)/(sin(dos *x)*sin(tres *x))
- logaritmo de (1 menos 5 multiplicar por x) multiplicar por tangente de (x) dividir por ( seno de (2 multiplicar por x) multiplicar por seno de (3 multiplicar por x))
- logaritmo de (uno menos cinco multiplicar por x) multiplicar por tangente de (x) dividir por ( seno de (dos multiplicar por x) multiplicar por seno de (tres multiplicar por x))
- log(1-5x)tan(x)/(sin(2x)sin(3x))
- log1-5xtanx/sin2xsin3x
- log(1-5*x)*tan(x) dividir por (sin(2*x)*sin(3*x))
-
Expresiones semejantes
- log(1+5*x)*tan(x)/(sin(2*x)*sin(3*x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x)/log(x)
- log(1+sin(x))/sin(4*x)
- log(tan(x))/cos(2*x)
- log(x)/(1-x^3)
- log(cos(2*x))/x^2
- Tangente tan
- tan(x)^x
- tan(2*x)/sin(4*x)
- tan(-2+x)/log(3-x)
- tan(6*x)/(2*x)
- tan(5*x)/(2*x)
- Seno sin
- sin(2*x)/sin(3*x)
- sin(5*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(2*x)
- sin(x)^2/x^2
- sin(a*x)/sin(b*x)
- Seno sin
- sin(2*x)/sin(3*x)
- sin(5*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(2*x)
- sin(x)^2/x^2
- sin(a*x)/sin(b*x)
Límite de la función log(1-5*x)*tan(x)/(sin(2*x)*sin(3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/log(1 - 5*x)*tan(x)\ lim |-------------------| x->0+\ sin(2*x)*sin(3*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 5 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Limit((log(1 - 5*x)*tan(x))/((sin(2*x)*sin(3*x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 5 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 5 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 5 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(1 - 5 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(1 - 5 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \log{\left(1 - 5 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{5 \tan{\left(x \right)}}{\left(1 - 5 x\right) \sin{\left(2 x \right)}}}{3 \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 5 x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(2 x \right)}} + \frac{\log{\left(1 - 5 x \right)}}{3 \sin{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \log{\left(1 - 5 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{3 \sin^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{5 \tan{\left(x \right)}}{- 15 x \sin{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 5 x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(2 x \right)}} + \frac{\log{\left(1 - 5 x \right)}}{3 \sin{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \log{\left(1 - 5 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{3 \sin^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{5 \tan{\left(x \right)}}{- 15 x \sin{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$- \frac{5}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 5 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 5 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 5 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(1 - 5 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(1 - 5 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \log{\left(1 - 5 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{5 \tan{\left(x \right)}}{\left(1 - 5 x\right) \sin{\left(2 x \right)}}}{3 \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 5 x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(2 x \right)}} + \frac{\log{\left(1 - 5 x \right)}}{3 \sin{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \log{\left(1 - 5 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{3 \sin^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{5 \tan{\left(x \right)}}{- 15 x \sin{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 5 x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(2 x \right)}} + \frac{\log{\left(1 - 5 x \right)}}{3 \sin{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \log{\left(1 - 5 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{3 \sin^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{5 \tan{\left(x \right)}}{- 15 x \sin{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$- \frac{5}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 5 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 5 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{5}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 5 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 5 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{2 \log{\left(2 \right)} \tan{\left(1 \right)} + i \pi \tan{\left(1 \right)}}{\sin{\left(2 \right)} \sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 5 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{2 \log{\left(2 \right)} \tan{\left(1 \right)} + i \pi \tan{\left(1 \right)}}{\sin{\left(2 \right)} \sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 5 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 5 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{5}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 5 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 5 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{2 \log{\left(2 \right)} \tan{\left(1 \right)} + i \pi \tan{\left(1 \right)}}{\sin{\left(2 \right)} \sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 5 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{2 \log{\left(2 \right)} \tan{\left(1 \right)} + i \pi \tan{\left(1 \right)}}{\sin{\left(2 \right)} \sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 5 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(1 - 5*x)*tan(x)\ lim |-------------------| x->0+\ sin(2*x)*sin(3*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 5 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
-5/6
$$- \frac{5}{6}$$
= -0.833333333333333
/log(1 - 5*x)*tan(x)\ lim |-------------------| x->0-\ sin(2*x)*sin(3*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 5 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
-5/6
$$- \frac{5}{6}$$
= -0.833333333333333
= -0.833333333333333