Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- dos ^(tres / cuatro)*(- uno +x+cos(x))/(dos *x^(uno / cuatro)*atan(sqrt(x)/ dos)^ dos)
- 2 en el grado (3 dividir por 4) multiplicar por ( menos 1 más x más coseno de (x)) dividir por (2 multiplicar por x en el grado (1 dividir por 4) multiplicar por arco tangente de gente de ( raíz cuadrada de (x) dividir por 2) al cuadrado )
- dos en el grado (tres dividir por cuatro) multiplicar por ( menos uno más x más coseno de (x)) dividir por (dos multiplicar por x en el grado (uno dividir por cuatro) multiplicar por arco tangente de gente de ( raíz cuadrada de (x) dividir por dos) en el grado dos)
- 2^(3/4)*(-1+x+cos(x))/(2*x^(1/4)*atan(√(x)/2)^2)
- 2(3/4)*(-1+x+cos(x))/(2*x(1/4)*atan(sqrt(x)/2)2)
- 23/4*-1+x+cosx/2*x1/4*atansqrtx/22
- 2^(3/4)*(-1+x+cos(x))/(2*x^(1/4)*atan(sqrt(x)/2)²)
- 2 en el grado (3/4)*(-1+x+cos(x))/(2*x en el grado (1/4)*atan(sqrt(x)/2) en el grado 2)
- 2^(3/4)(-1+x+cos(x))/(2x^(1/4)atan(sqrt(x)/2)^2)
- 2(3/4)(-1+x+cos(x))/(2x(1/4)atan(sqrt(x)/2)2)
- 23/4-1+x+cosx/2x1/4atansqrtx/22
- 2^3/4-1+x+cosx/2x^1/4atansqrtx/2^2
- 2^(3 dividir por 4)*(-1+x+cos(x)) dividir por (2*x^(1 dividir por 4)*atan(sqrt(x) dividir por 2)^2)
-
Expresiones semejantes
- 2^(3/4)*(1+x+cos(x))/(2*x^(1/4)*atan(sqrt(x)/2)^2)
- 2^(3/4)*(-1-x+cos(x))/(2*x^(1/4)*atan(sqrt(x)/2)^2)
- 2^(3/4)*(-1+x-cos(x))/(2*x^(1/4)*atan(sqrt(x)/2)^2)
- 2^(3/4)*(-1+x+cos(x))/(2*x^(1/4)*arctan(sqrt(x)/2)^2)
- 2^(3/4)*(-1+x+cosx)/(2*x^(1/4)*atan(sqrt(x)/2)^2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/(-1+x)
- cos(x)/cos(2*x)
- cos(pi*x)^(sin(pi*x)/x)
- cos(-1+e^(x^2))/(-1+cos(x))
- cos(2*pi/x)/(-1+3*x)
- Arcotangente arctan
- atan(2*x)/tan(3*x)
- atan(2*x)/(5*x)
- atan(x)/tan(x)
- atan(2*x)/(2*sin(x))
- atan(2*x)/(3*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función 2^(3/4)*(-1+x+cos(x))/(2*x^(1/4)*atan(sqrt(x)/2)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3/4 \
|2 *(-1 + x + cos(x))|
lim |----------------------|
x->0+| / ___\ |
| 4 ___ 2|\/ x | |
| 2*\/ x *atan |-----| |
\ \ 2 / /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{\frac{3}{4}} \left(\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt[4]{x} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}\right)$$
Limit((2^(3/4)*(-1 + x + cos(x)))/(((2*x^(1/4))*atan(sqrt(x)/2)^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{\frac{3}{4}} \left(x + \cos{\left(x \right)} - 1\right)}{2 \sqrt[4]{x}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{\frac{3}{4}} \left(\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt[4]{x} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{\frac{3}{4}} \left(x + \cos{\left(x \right)} - 1\right)}{2 \sqrt[4]{x} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{2^{\frac{3}{4}} \left(x + \cos{\left(x \right)} - 1\right)}{2 \sqrt[4]{x}}}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{x} \left(\frac{x}{4} + 1\right) \left(\frac{2^{\frac{3}{4}} \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt[4]{x}} - \frac{2^{\frac{3}{4}} \left(x + \cos{\left(x \right)} - 1\right)}{8 x^{\frac{5}{4}}}\right)}{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{x} \left(- \frac{2^{\frac{3}{4}} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt[4]{x}} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{3}{4}}}{8 \sqrt[4]{x}} - \frac{2^{\frac{3}{4}} \cos{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{4}}} + \frac{2^{\frac{3}{4}}}{8 x^{\frac{5}{4}}}\right)}{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{x} \left(- \frac{2^{\frac{3}{4}} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt[4]{x}} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{3}{4}}}{8 \sqrt[4]{x}} - \frac{2^{\frac{3}{4}} \cos{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{4}}} + \frac{2^{\frac{3}{4}}}{8 x^{\frac{5}{4}}}\right)}{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{\frac{3}{4}} \left(x + \cos{\left(x \right)} - 1\right)}{2 \sqrt[4]{x}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{\frac{3}{4}} \left(\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt[4]{x} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{\frac{3}{4}} \left(x + \cos{\left(x \right)} - 1\right)}{2 \sqrt[4]{x} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{2^{\frac{3}{4}} \left(x + \cos{\left(x \right)} - 1\right)}{2 \sqrt[4]{x}}}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{x} \left(\frac{x}{4} + 1\right) \left(\frac{2^{\frac{3}{4}} \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt[4]{x}} - \frac{2^{\frac{3}{4}} \left(x + \cos{\left(x \right)} - 1\right)}{8 x^{\frac{5}{4}}}\right)}{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{x} \left(- \frac{2^{\frac{3}{4}} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt[4]{x}} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{3}{4}}}{8 \sqrt[4]{x}} - \frac{2^{\frac{3}{4}} \cos{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{4}}} + \frac{2^{\frac{3}{4}}}{8 x^{\frac{5}{4}}}\right)}{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{x} \left(- \frac{2^{\frac{3}{4}} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt[4]{x}} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{3}{4}}}{8 \sqrt[4]{x}} - \frac{2^{\frac{3}{4}} \cos{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{4}}} + \frac{2^{\frac{3}{4}}}{8 x^{\frac{5}{4}}}\right)}{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3/4 \
|2 *(-1 + x + cos(x))|
lim |----------------------|
x->0+| / ___\ |
| 4 ___ 2|\/ x | |
| 2*\/ x *atan |-----| |
\ \ 2 / /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{\frac{3}{4}} \left(\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt[4]{x} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 11.7648202816676
/ 3/4 \
|2 *(-1 + x + cos(x))|
lim |----------------------|
x->0-| / ___\ |
| 4 ___ 2|\/ x | |
| 2*\/ x *atan |-----| |
\ \ 2 / /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2^{\frac{3}{4}} \left(\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt[4]{x} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}\right)$$
/ 3/4\ -oo*sign\(-2) /
$$- \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-2\right)^{\frac{3}{4}} \right)}$$
= (22.9136960783666 - 22.9136960783666j)
= (22.9136960783666 - 22.9136960783666j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2^{\frac{3}{4}} \left(\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt[4]{x} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{\frac{3}{4}} \left(\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt[4]{x} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{\frac{3}{4}} \left(\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt[4]{x} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2^{\frac{3}{4}} \left(\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt[4]{x} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}\right) = \frac{2^{\frac{3}{4}} \cos{\left(1 \right)}}{2 \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2^{\frac{3}{4}} \left(\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt[4]{x} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}\right) = \frac{2^{\frac{3}{4}} \cos{\left(1 \right)}}{2 \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{\frac{3}{4}} \left(\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt[4]{x} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{\frac{3}{4}} \left(\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt[4]{x} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{\frac{3}{4}} \left(\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt[4]{x} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2^{\frac{3}{4}} \left(\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt[4]{x} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}\right) = \frac{2^{\frac{3}{4}} \cos{\left(1 \right)}}{2 \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2^{\frac{3}{4}} \left(\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt[4]{x} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}\right) = \frac{2^{\frac{3}{4}} \cos{\left(1 \right)}}{2 \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{\frac{3}{4}} \left(\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt[4]{x} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo