Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- tan(pi*x/ seis)/cot(pi*x/ tres)
- tangente de ( número pi multiplicar por x dividir por 6) dividir por cotangente de ( número pi multiplicar por x dividir por 3)
- tangente de ( número pi multiplicar por x dividir por seis) dividir por cotangente de ( número pi multiplicar por x dividir por tres)
- tan(pix/6)/cot(pix/3)
- tanpix/6/cotpix/3
- tan(pi*x dividir por 6) dividir por cot(pi*x dividir por 3)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)/(3*x)
- tan(8*x)/x
- tan(2*x)/(5*x)
- tan(-3+x)/(-9+x^2)
- tan(x)^2/sin(2*x)
- Número Pi pi
- Piecewise((-9/2+9*x/2+9*((-1+x)^2)^(1/3)/2,x<2),(2-x-1/(-2+x),x>2))
- pi*acot(a)
- pi*x*(-2+x)/tan(x)
- pi*cos(x)/3
- Piecewise((-1-x,x<-1),((1+x)^2,x<=1),(x,True))
- Cotangente cot
- cot(7*x)^tan(x)
- cot(t)*log(t*cot(t))
- cot(9*x)^(1/log(x))
- cot(x)/log(10)
- cot(-1+x)/sin(4*x)
- Número Pi pi
- Piecewise((-9/2+9*x/2+9*((-1+x)^2)^(1/3)/2,x<2),(2-x-1/(-2+x),x>2))
- pi*acot(a)
- pi*x*(-2+x)/tan(x)
- pi*cos(x)/3
- Piecewise((-1-x,x<-1),((1+x)^2,x<=1),(x,True))
Límite de la función tan(pi*x/6)/cot(pi*x/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ /pi*x\\
|tan|----||
| \ 6 /|
lim |---------|
x->3+| /pi*x\|
|cot|----||
\ \ 3 //
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right)$$
Limit(tan((pi*x)/6)/cot((pi*x)/3), x, 3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{\cot{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 \left(- \cot^{2}{\left(\frac{\pi x}{3} \right)} - 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 \left(- \cot^{2}{\left(\frac{\pi x}{3} \right)} - 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{\cot{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 \left(- \cot^{2}{\left(\frac{\pi x}{3} \right)} - 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 \left(- \cot^{2}{\left(\frac{\pi x}{3} \right)} - 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ /pi*x\\
|tan|----||
| \ 6 /|
lim |---------|
x->3+| /pi*x\|
|cot|----||
\ \ 3 //
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2
/ /pi*x\\
|tan|----||
| \ 6 /|
lim |---------|
x->3-| /pi*x\|
|cot|----||
\ \ 3 //
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2
= -2
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right) = -2$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo