Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- x/log(cos(tres *x))
- x dividir por logaritmo de ( coseno de (3 multiplicar por x))
- x dividir por logaritmo de ( coseno de (tres multiplicar por x))
- x/log(cos(3x))
- x/logcos3x
- x dividir por log(cos(3*x))
-
Expresiones semejantes
- (1+4^(2*x))/log(cos(3*x)+sin(x))
- cos(x)*log(x)/log(cos(3*x))
- (-2*sin(x)+asin(2*x))/log(cos(3*x))
- log(cos(6*x))/log(cos(3*x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x^2)/(1-sqrt(1+x^2))
- log(cos(3*x))/log(cos(5*x))
- log(1+sin(x))/sin(x)^4
- log(1+k*x)/x
- log(x)/(1+x^2)
- Coseno cos
- cos(sqrt((2-pi)/x))^x
- cos(3*x)*sin(x)*sin(2*x)/cot(4*x)
- cos(-2+x)/(-2+x)
- cos(x)^sin(x)/x^3
- cos(x^2*sin(7/x))
Límite de la función x/log(cos(3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \ lim |-------------| x->0+\log(cos(3*x))/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right)$$
Limit(x/log(cos(3*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3 \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{3 \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{3 \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3 \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{3 \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{3 \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \ lim |-------------| x->0+\log(cos(3*x))/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -33.5533479628954
/ x \ lim |-------------| x->0-\log(cos(3*x))/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 33.5533479628954
= 33.5533479628954
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right) = \frac{\infty}{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right) = \frac{1}{\log{\left(- \cos{\left(3 \right)} \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right) = \frac{1}{\log{\left(- \cos{\left(3 \right)} \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right) = - \frac{\infty}{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right) = \frac{\infty}{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right) = \frac{1}{\log{\left(- \cos{\left(3 \right)} \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right) = \frac{1}{\log{\left(- \cos{\left(3 \right)} \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right) = - \frac{\infty}{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}$$
Más detalles con x→-oo