Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Expresiones idénticas
- (dos -x)*tan(pi*x/ cuatro)
- (2 menos x) multiplicar por tangente de ( número pi multiplicar por x dividir por 4)
- (dos menos x) multiplicar por tangente de ( número pi multiplicar por x dividir por cuatro)
- (2-x)tan(pix/4)
- 2-xtanpix/4
- (2-x)*tan(pi*x dividir por 4)
-
Expresiones semejantes
- (2+x)*tan(pi*x/4)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(3)^2/(10*x)
- tan(2*x)/(-sin(3*x)+sin(5*x))
- tan(10*x)/sin(2*x)^2
- tan(2*x)^2/(x*(-1+e^(-5*x)))
- tan(5*x)^2/(asin(3*x)*sin(10*x))
- Número Pi pi
- pi*cos(x)/(sqrt(pi)-x^2)
- pi^(5/(-3+x))
- Piecewise((-2,x<0),(1+x^2,x<1),(2,True))
- pi*cos(3+2*x)/(3+2*x)^(1/4)
- pi*sqrt(n)*sqrt(1+3*n)/2
Límite de la función (2-x)*tan(pi*x/4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ /pi*x\\ lim |(2 - x)*tan|----|| x->2+\ \ 4 //
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\left(2 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)$$
Limit((2 - x)*tan((pi*x)/4), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 - x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\left(2 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\left(2 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - x\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\frac{4}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 - x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\left(2 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\left(2 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - x\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\frac{4}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ /pi*x\\ lim |(2 - x)*tan|----|| x->2+\ \ 4 //
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\left(2 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)$$
4 -- pi
$$\frac{4}{\pi}$$
= 1.27323954473516
/ /pi*x\\ lim |(2 - x)*tan|----|| x->2-\ \ 4 //
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\left(2 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)$$
4 -- pi
$$\frac{4}{\pi}$$
= 1.27323954473516
= 1.27323954473516
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\left(2 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right) = \frac{4}{\pi}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\left(2 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right) = \frac{4}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(2 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(2 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(2 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(2 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\left(2 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right) = \frac{4}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(2 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(2 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(2 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(2 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico