Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos)*sqrt(x)*log(x)
- raíz cuadrada de (2) multiplicar por raíz cuadrada de (x) multiplicar por logaritmo de (x)
- raíz cuadrada de (dos) multiplicar por raíz cuadrada de (x) multiplicar por logaritmo de (x)
- √(2)*√(x)*log(x)
- sqrt(2)sqrt(x)log(x)
- sqrt2sqrtxlogx
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
- Logaritmo log
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- log(x)/(1-x)
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^(2*x)
- log(1+2*x)/(3+x)
- log(cos(x))/log(1+x^2)
Límite de la función sqrt(2)*sqrt(x)*log(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ ___ \ lim \\/ 2 *\/ x *log(x)/ x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}\right)$$
Limit((sqrt(2)*sqrt(x))*log(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{x} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2}}{2 \log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{2}}{2 \log{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2}}{2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{x} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2}}{2 \log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{2}}{2 \log{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2}}{2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___ ___ \ lim \\/ 2 *\/ x *log(x)/ x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}\right)$$
0
$$0$$
= -0.161204413100424
/ ___ ___ \ lim \\/ 2 *\/ x *log(x)/ x->0-
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}\right)$$
0
$$0$$
= (-0.0640562141838401 - 0.161130746165593j)
= (-0.0640562141838401 - 0.161130746165593j)