Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función/ log(x)/ sqrt(x)/ sqrt(2)/ sqrt(2)*sqrt(x)*log(x)

Límite de la función sqrt(2)*sqrt(x)*log(x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /  ___   ___       \
 lim \\/ 2 *\/ x *log(x)/
x->0+
lim⁡x→0+(2xlog⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}\right) 
Limit((sqrt(2)*sqrt(x))*log(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→0+x=0\lim_{x \to 0^+} \sqrt{x} = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→0+(22log⁡(x))=0\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2}}{2 \log{\left(x \right)}}\right) = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→0+(2xlog⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}\right)
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
lim⁡x→0+(2xlog⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}\right)
=
lim⁡x→0+(ddxxddx22log⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{2}}{2 \log{\left(x \right)}}}\right)
=
lim⁡x→0+(−2xlog⁡(x)22)\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2}}{2}\right)
=
lim⁡x→0+(−2xlog⁡(x)22)\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2}}{2}\right)
=
00
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-101020-10
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
0
00
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(2xlog⁡(x))=0\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}\right) = 0
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(2xlog⁡(x))=0\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}\right) = 0
lim⁡x→∞(2xlog⁡(x))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}\right) = \infty
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(2xlog⁡(x))=0\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}\right) = 0
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(2xlog⁡(x))=0\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}\right) = 0
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(2xlog⁡(x))=∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}\right) = \infty i
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /  ___   ___       \
 lim \\/ 2 *\/ x *log(x)/
x->0+
lim⁡x→0+(2xlog⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}\right) 
0
00 
= -0.161204413100424
     /  ___   ___       \
 lim \\/ 2 *\/ x *log(x)/
x->0-
lim⁡x→0−(2xlog⁡(x))\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}\right) 
0
00 
= (-0.0640562141838401 - 0.161130746165593j)
= (-0.0640562141838401 - 0.161130746165593j)
Respuesta numérica [src] 
-0.161204413100424
-0.161204413100424
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