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Suma de la serie/ 1/lnx

Suma de la serie 1/lnx


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
 ___        
 \  `       
  \     1   
   )  ------
  /   log(x)
 /__,       
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\log{\left(x \right)}}$$ 
Sum(1/log(x), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{\log{\left(x \right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\log{\left(x \right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
  oo  
------
log(x)
$$\frac{\infty}{\log{\left(x \right)}}$$ 
oo/log(x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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