Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+1)(n+2)
-
ln(n)/n
- sin(n*x)/n^3
-
1/(2n+1)^2
-
Expresiones idénticas
- cos(pi*n)/((n^ tres + uno)^ dos)
- coseno de ( número pi multiplicar por n) dividir por ((n al cubo más 1) al cuadrado )
- coseno de ( número pi multiplicar por n) dividir por ((n en el grado tres más uno) en el grado dos)
- cos(pi*n)/((n3+1)2)
- cospi*n/n3+12
- cos(pi*n)/((n³+1)²)
- cos(pi*n)/((n en el grado 3+1) en el grado 2)
- cos(pin)/((n^3+1)^2)
- cos(pin)/((n3+1)2)
- cospin/n3+12
- cospin/n^3+1^2
- cos(pi*n) dividir por ((n^3+1)^2)
-
Expresiones semejantes
- cos(pi*n)/((n^3-1)^2)
- cos*pi*n/((n^3+1)^2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cosn^2+1/n^3+2
- cos(x!+y!)
- cosnx/n^2
- cos(pi*x/5)
- cos(2*n)/n^2
- Número Pi pi
- pi^n+1/2^2n
- pi^(-n)/pi^n+3
- pi^(-n)/(pi^n+3)
- pi^(2*n)/factorial(2*n)
- pi
Suma de la serie cos(pi*n)/((n^3+1)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ cos(pi*n) \ --------- ) 2 / / 3 \ / \n + 1/ /___, i = 1
$$\sum_{i=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\left(n^{3} + 1\right)^{2}}$$
Sum(cos(pi*n)/(n^3 + 1)^2, (i, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\left(n^{3} + 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{i} = \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\left(n^{3} + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{i \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\left(n^{3} + 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{i} = \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\left(n^{3} + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{i \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
oo*cos(pi*n)
------------
2
/ 3\
\1 + n /
$$\frac{\infty \cos{\left(\pi n \right)}}{\left(n^{3} + 1\right)^{2}}$$
oo*cos(pi*n)/(1 + n^3)^2
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n