Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
-
(4/5)^n
-
1/2n
-
(5/7)^n
-
Expresiones idénticas
- (cos(n)+sin(n))/n^ dos
- ( coseno de (n) más seno de (n)) dividir por n al cuadrado
- ( coseno de (n) más seno de (n)) dividir por n en el grado dos
- (cos(n)+sin(n))/n2
- cosn+sinn/n2
- (cos(n)+sin(n))/n²
- (cos(n)+sin(n))/n en el grado 2
- cosn+sinn/n^2
- (cos(n)+sin(n)) dividir por n^2
-
Expresiones semejantes
- (cos(n)-sin(n))/n^2
- cos*n+sin*n/(n^2)
- (cos*n+sin*n)/(n^2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cose^n/(2n^5-8)
- cos(n*pi)/(5^n)
- cos(pi*n)/(ln^n(sqrt(8)))
- cos(nπ/2)/raiz(n}9
- cos(pi*n/5)
- Seno sin
- sin(n)/n
- sin3^n/3^n
- sin(n*x)/(n^2+1)
- sin(x)/n
- sin(x)
Suma de la serie (cos(n)+sin(n))/n^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ cos(n) + sin(n) \ --------------- / 2 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(n \right)} + \cos{\left(n \right)}}{n^{2}}$$
Sum((cos(n) + sin(n))/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(n \right)} + \cos{\left(n \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(n \right)} + \cos{\left(n \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\sin{\left(n \right)} + \cos{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)} + \cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\sin{\left(n \right)} + \cos{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)} + \cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
$$\frac{\sin{\left(n \right)} + \cos{\left(n \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(n \right)} + \cos{\left(n \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\sin{\left(n \right)} + \cos{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)} + \cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\sin{\left(n \right)} + \cos{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)} + \cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n