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cos*n+sin*n/(n^2)
Suma de la serie/ cos*n+sin*n/(n^2)

Suma de la serie cos*n+sin*n/(n^2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                   
____                   
\   `                  
 \    /         sin(n)\
  \   |cos(n) + ------|
  /   |            2  |
 /    \           n   /
/___,                  
n = 1
∑n=1∞(cos⁡(n)+sin⁡(n)n2)\sum_{n=1}^{\infty} \left(\cos{\left(n \right)} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n^{2}}\right) 
Sum(cos(n) + sin(n)/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
cos⁡(n)+sin⁡(n)n2\cos{\left(n \right)} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n^{2}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=cos⁡(n)+sin⁡(n)n2a_{n} = \cos{\left(n \right)} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n^{2}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣cos⁡(n)+sin⁡(n)n2cos⁡(n+1)+sin⁡(n+1)(n+1)2∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(n \right)} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n^{2}}}{\cos{\left(n + 1 \right)} + \frac{\sin{\left(n + 1 \right)}}{\left(n + 1\right)^{2}}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=lim⁡n→∞∣cos⁡(n)+sin⁡(n)n2cos⁡(n+1)+sin⁡(n+1)(n+1)2∣R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(n \right)} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n^{2}}}{\cos{\left(n + 1 \right)} + \frac{\sin{\left(n + 1 \right)}}{\left(n + 1\right)^{2}}}}\right|
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.52-2
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie cos*n+sin*n/(n^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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