Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1
-
1/n(n+3)
-
(3^n-4^4)/12^n
-
(3/8)^n
-
Expresiones idénticas
- cos*n+sin*n/(n^ dos)
- coseno de multiplicar por n más seno de multiplicar por n dividir por (n al cuadrado )
- coseno de multiplicar por n más seno de multiplicar por n dividir por (n en el grado dos)
- cos*n+sin*n/(n2)
- cos*n+sin*n/n2
- cos*n+sin*n/(n²)
- cos*n+sin*n/(n en el grado 2)
- cosn+sinn/(n^2)
- cosn+sinn/(n2)
- cosn+sinn/n2
- cosn+sinn/n^2
- cos*n+sin*n dividir por (n^2)
-
Expresiones semejantes
- cos*n-sin*n/(n^2)
- (cos*n+sin*n)/(n^2)
- (cos(n)+sin(n))/n^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(sqrt(n))/n^2
- cos(n*pi)/(5^n)
- cos(n^0,5)/(n^0,5)
- cos(nπ/2)/raiz(n}9
- cos(2n)
- Seno sin
- sin(n*x)/(n^2+1)
- sin(x)
- sin(x/2^n)
- sin(n)/2^n
- sin^2((n^4+5)/(n^5+4))
Suma de la serie cos*n+sin*n/(n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / sin(n)\ \ |cos(n) + ------| / | 2 | / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\cos{\left(n \right)} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n^{2}}\right)$$
Sum(cos(n) + sin(n)/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\cos{\left(n \right)} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(n \right)} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(n \right)} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n^{2}}}{\cos{\left(n + 1 \right)} + \frac{\sin{\left(n + 1 \right)}}{\left(n + 1\right)^{2}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(n \right)} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n^{2}}}{\cos{\left(n + 1 \right)} + \frac{\sin{\left(n + 1 \right)}}{\left(n + 1\right)^{2}}}}\right|$$
$$\cos{\left(n \right)} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(n \right)} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(n \right)} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n^{2}}}{\cos{\left(n + 1 \right)} + \frac{\sin{\left(n + 1 \right)}}{\left(n + 1\right)^{2}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(n \right)} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n^{2}}}{\cos{\left(n + 1 \right)} + \frac{\sin{\left(n + 1 \right)}}{\left(n + 1\right)^{2}}}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n