Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^(-x^2)
-
x*(x-4)
-
x^3-6x+5
-
x^(-4/3)
-
Expresiones idénticas
- ((- uno -x)*cos(x)+(- uno +log(sin(x)))*sin(x))*exp(x)
- (( menos 1 menos x) multiplicar por coseno de (x) más ( menos 1 más logaritmo de ( seno de (x))) multiplicar por seno de (x)) multiplicar por exponente de (x)
- (( menos uno menos x) multiplicar por coseno de (x) más ( menos uno más logaritmo de ( seno de (x))) multiplicar por seno de (x)) multiplicar por exponente de (x)
- ((-1-x)cos(x)+(-1+log(sin(x)))sin(x))exp(x)
- -1-xcosx+-1+logsinxsinxexpx
-
Expresiones semejantes
- ((1-x)*cos(x)+(-1+log(sin(x)))*sin(x))*exp(x)
- ((-1-x)*cos(x)+(-1-log(sin(x)))*sin(x))*exp(x)
- ((-1+x)*cos(x)+(-1+log(sin(x)))*sin(x))*exp(x)
- ((-1-x)*cos(x)+(1+log(sin(x)))*sin(x))*exp(x)
- ((-1-x)*cos(x)-(-1+log(sin(x)))*sin(x))*exp(x)
- ((-1-x)*cosx+(-1+log(sinx))*sinx)*exp(x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x/3]
- cos(x/2)^(2)
- cos(3)/x
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- Logaritmo log
- log(x)+2
- log(sin(3*x))
- log(x)/(x-1)
- log(x)+x
- log(x-4)/(x^2-8*x+15)
- Seno sin
- sin(x-pi)-1
- sin(x)^1
- sin(3^x)*cos^2(3^x)
- sin((x^2+1)/(x-1))
- sin(32*x)
- Seno sin
- sin(x-pi)-1
- sin(x)^1
- sin(3^x)*cos^2(3^x)
- sin((x^2+1)/(x-1))
- sin(32*x)
- Exponente exp
- exp(x)*x
- exp(3*x)*sin(x)
- exp(2*x)/3
- exp(1+x)/(-1+exp(1+x))
- exp(1-t)/(-1+exp(1-t))
Gráfico de la función y = ((-1-x)*cos(x)+(-1+log(sin(x)))*sin(x))*exp(x)
Solución
Ha introducido
[src]
x f(x) = ((-1 - x)*cos(x) + (-1 + log(sin(x)))*sin(x))*e
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$$
f = ((-x - 1)*cos(x) + (log(sin(x)) - 1)*sin(x))*exp(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -73.8411562931261$$
$$x_{2} = 1.91969871614426$$
$$x_{3} = -86.4055070880689$$
$$x_{4} = -54.9963922521936$$
$$x_{5} = -67.5592668213273$$
$$x_{6} = -29.8797634483988$$
$$x_{7} = 7.96574759880421$$
$$x_{8} = -105.252946097413$$
$$x_{9} = 20.4669523159647$$
$$x_{10} = 26.7395949137224$$
$$x_{11} = -48.7156451513127$$
$$x_{12} = -92.6878900628538$$
$$x_{13} = -4.96707571704852$$
$$x_{14} = -23.6061949820842$$
$$x_{15} = -36.1567633799328$$
$$x_{16} = -98.9703759324345$$
$$x_{17} = 14.2029908410893$$
$$x_{18} = -11.094796750901$$
$$x_{19} = -42.4356369808715$$
$$x_{20} = -61.277647403563$$
$$x_{21} = -80.1232515129166$$
$$x_{22} = -17.3399972746943$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -73.8411562931261$$
$$x_{2} = 1.91969871614426$$
$$x_{3} = -86.4055070880689$$
$$x_{4} = -54.9963922521936$$
$$x_{5} = -67.5592668213273$$
$$x_{6} = -29.8797634483988$$
$$x_{7} = 7.96574759880421$$
$$x_{8} = -105.252946097413$$
$$x_{9} = 20.4669523159647$$
$$x_{10} = 26.7395949137224$$
$$x_{11} = -48.7156451513127$$
$$x_{12} = -92.6878900628538$$
$$x_{13} = -4.96707571704852$$
$$x_{14} = -23.6061949820842$$
$$x_{15} = -36.1567633799328$$
$$x_{16} = -98.9703759324345$$
$$x_{17} = 14.2029908410893$$
$$x_{18} = -11.094796750901$$
$$x_{19} = -42.4356369808715$$
$$x_{20} = -61.277647403563$$
$$x_{21} = -80.1232515129166$$
$$x_{22} = -17.3399972746943$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \left(- x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 7.21589263750415$$
$$x_{2} = -11.9178857981259$$
$$x_{3} = -18.1478001865923$$
$$x_{4} = -55.7883108142275$$
$$x_{5} = -24.4075302926115$$
$$x_{6} = -62.0688767444699$$
$$x_{7} = -99.7593422027919$$
$$x_{8} = 1.22911002070924$$
$$x_{9} = -68.3499387048273$$
$$x_{10} = -43.229573930607$$
$$x_{11} = -80.9130768961322$$
$$x_{12} = -87.1950035505379$$
$$x_{13} = -74.6313679966897$$
$$x_{14} = -49.5084376672322$$
$$x_{15} = -5.87300184147702$$
$$x_{16} = 25.9663336944818$$
$$x_{17} = -30.677527794206$$
$$x_{18} = 19.6971110713174$$
$$x_{19} = -36.9522637564589$$
$$x_{20} = -93.4771030967118$$
$$x_{21} = 13.439246089512$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 7.21589263750415$$
$$x_{2} = 1.22911002070924$$
$$x_{3} = 25.9663336944818$$
$$x_{4} = 19.6971110713174$$
$$x_{5} = 13.439246089512$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{5} = -11.9178857981259$$
$$x_{5} = -18.1478001865923$$
$$x_{5} = -55.7883108142275$$
$$x_{5} = -24.4075302926115$$
$$x_{5} = -62.0688767444699$$
$$x_{5} = -99.7593422027919$$
$$x_{5} = -68.3499387048273$$
$$x_{5} = -43.229573930607$$
$$x_{5} = -80.9130768961322$$
$$x_{5} = -87.1950035505379$$
$$x_{5} = -74.6313679966897$$
$$x_{5} = -49.5084376672322$$
$$x_{5} = -5.87300184147702$$
$$x_{5} = -30.677527794206$$
$$x_{5} = -36.9522637564589$$
$$x_{5} = -93.4771030967118$$
Decrece en los intervalos
$$\left[25.9663336944818, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-5.87300184147702, 1.22911002070924\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \left(- x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 7.21589263750415$$
$$x_{2} = -11.9178857981259$$
$$x_{3} = -18.1478001865923$$
$$x_{4} = -55.7883108142275$$
$$x_{5} = -24.4075302926115$$
$$x_{6} = -62.0688767444699$$
$$x_{7} = -99.7593422027919$$
$$x_{8} = 1.22911002070924$$
$$x_{9} = -68.3499387048273$$
$$x_{10} = -43.229573930607$$
$$x_{11} = -80.9130768961322$$
$$x_{12} = -87.1950035505379$$
$$x_{13} = -74.6313679966897$$
$$x_{14} = -49.5084376672322$$
$$x_{15} = -5.87300184147702$$
$$x_{16} = 25.9663336944818$$
$$x_{17} = -30.677527794206$$
$$x_{18} = 19.6971110713174$$
$$x_{19} = -36.9522637564589$$
$$x_{20} = -93.4771030967118$$
$$x_{21} = 13.439246089512$$
Signos de extremos en los puntos:
(7.215892637504146, -7992.66013974194)
(-11.917885798125926, 5.19798204246517e-5)
(-18.147800186592292, 1.59854507070566e-7)
(-55.78831081422748, 2.2895680222364e-23)
(-24.407530292611494, 4.16458724882412e-10)
(-62.068876744469854, 4.77797027505836e-26)
(-99.75934220279188, 3.30500835437837e-42)
(1.2291100207092396, -5.96547996802353)
(-68.34993870482727, 9.86076175725773e-29)
(-43.229573930606975, 5.02305770890454e-18)
(-80.91307689613218, 4.09320308093811e-34)
(-87.19500355053788, 8.25491231165885e-37)
(-74.63136799668972, 2.01665328519891e-31)
(-49.50843766723224, 1.08202076164802e-20)
(-5.873001841477022, 0.0104228398549033)
(25.96633369448178, -3612824842841.4)
(-30.67752779420602, 9.984159864849e-13)
(19.697111071317366, -5255098580.32545)
(-36.95226375645894, 2.27703541031748e-15)
(-93.47710309671182, 1.65567931525566e-39)
(13.439246089512022, -7035318.00842771)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 7.21589263750415$$
$$x_{2} = 1.22911002070924$$
$$x_{3} = 25.9663336944818$$
$$x_{4} = 19.6971110713174$$
$$x_{5} = 13.439246089512$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{5} = -11.9178857981259$$
$$x_{5} = -18.1478001865923$$
$$x_{5} = -55.7883108142275$$
$$x_{5} = -24.4075302926115$$
$$x_{5} = -62.0688767444699$$
$$x_{5} = -99.7593422027919$$
$$x_{5} = -68.3499387048273$$
$$x_{5} = -43.229573930607$$
$$x_{5} = -80.9130768961322$$
$$x_{5} = -87.1950035505379$$
$$x_{5} = -74.6313679966897$$
$$x_{5} = -49.5084376672322$$
$$x_{5} = -5.87300184147702$$
$$x_{5} = -30.677527794206$$
$$x_{5} = -36.9522637564589$$
$$x_{5} = -93.4771030967118$$
Decrece en los intervalos
$$\left[25.9663336944818, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-5.87300184147702, 1.22911002070924\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(2 \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.372102485522104$$
$$x_{2} = -6.14637847287491$$
$$x_{3} = -62.7670988752906$$
$$x_{4} = -47.2647499859779$$
$$x_{5} = -81.6228831526494$$
$$x_{6} = -66.088740855934$$
$$x_{7} = -9.80024609194858$$
$$x_{8} = -75.3378469609409$$
$$x_{9} = -22.2145955735313$$
$$x_{10} = -18.7504477029361$$
$$x_{11} = -37.6209033919349$$
$$x_{12} = -3.8500027551715$$
$$x_{13} = -53.5377874768809$$
$$x_{14} = -31.3325019485993$$
$$x_{15} = -100.477039971015$$
$$x_{16} = -94.1924554733314$$
$$x_{17} = -12.4538411701806$$
$$x_{18} = -69.0526005739579$$
$$x_{19} = -97.4810823449249$$
$$x_{20} = -15.9825590517157$$
$$x_{21} = -91.2015407775905$$
$$x_{22} = -59.8126027731894$$
$$x_{23} = -25.0426516448693$$
$$x_{24} = -43.9083314722167$$
$$x_{25} = -50.1950652239955$$
$$x_{26} = -56.4812814808279$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.372102485522104, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.4810823449249\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(2 \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.372102485522104$$
$$x_{2} = -6.14637847287491$$
$$x_{3} = -62.7670988752906$$
$$x_{4} = -47.2647499859779$$
$$x_{5} = -81.6228831526494$$
$$x_{6} = -66.088740855934$$
$$x_{7} = -9.80024609194858$$
$$x_{8} = -75.3378469609409$$
$$x_{9} = -22.2145955735313$$
$$x_{10} = -18.7504477029361$$
$$x_{11} = -37.6209033919349$$
$$x_{12} = -3.8500027551715$$
$$x_{13} = -53.5377874768809$$
$$x_{14} = -31.3325019485993$$
$$x_{15} = -100.477039971015$$
$$x_{16} = -94.1924554733314$$
$$x_{17} = -12.4538411701806$$
$$x_{18} = -69.0526005739579$$
$$x_{19} = -97.4810823449249$$
$$x_{20} = -15.9825590517157$$
$$x_{21} = -91.2015407775905$$
$$x_{22} = -59.8126027731894$$
$$x_{23} = -25.0426516448693$$
$$x_{24} = -43.9083314722167$$
$$x_{25} = -50.1950652239955$$
$$x_{26} = -56.4812814808279$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.372102485522104, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.4810823449249\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((-1 - x)*cos(x) + (-1 + log(sin(x)))*sin(x))*exp(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = \left(\left(x - 1\right) \cos{\left(x \right)} - \left(\log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = - \left(\left(x - 1\right) \cos{\left(x \right)} - \left(\log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = \left(\left(x - 1\right) \cos{\left(x \right)} - \left(\log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = - \left(\left(x - 1\right) \cos{\left(x \right)} - \left(\log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico