Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
1/((x-1)^2)
-
(-1-exp(-2*x))*exp(-x)
-
2*x^4-x^2+1
-
Expresiones idénticas
- -exp(cinco *x)+(-cos(x*sqrt(siete)/ dos)-sin(x*sqrt(siete)/ dos))*exp(-x/ dos)
- menos exponente de (5 multiplicar por x) más ( menos coseno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (7) dividir por 2) menos seno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (7) dividir por 2)) multiplicar por exponente de ( menos x dividir por 2)
- menos exponente de (cinco multiplicar por x) más ( menos coseno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (siete) dividir por dos) menos seno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (siete) dividir por dos)) multiplicar por exponente de ( menos x dividir por dos)
- -exp(5*x)+(-cos(x*√(7)/2)-sin(x*√(7)/2))*exp(-x/2)
- -exp(5x)+(-cos(xsqrt(7)/2)-sin(xsqrt(7)/2))exp(-x/2)
- -exp5x+-cosxsqrt7/2-sinxsqrt7/2exp-x/2
- -exp(5*x)+(-cos(x*sqrt(7) dividir por 2)-sin(x*sqrt(7) dividir por 2))*exp(-x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- -exp(5*x)+(-cos(x*sqrt(7)/2)-sin(x*sqrt(7)/2))*exp(x/2)
- -exp(5*x)+(-cos(x*sqrt(7)/2)+sin(x*sqrt(7)/2))*exp(-x/2)
- -exp(5*x)-(-cos(x*sqrt(7)/2)-sin(x*sqrt(7)/2))*exp(-x/2)
- -exp(5*x)+(cos(x*sqrt(7)/2)-sin(x*sqrt(7)/2))*exp(-x/2)
- exp(5*x)+(-cos(x*sqrt(7)/2)-sin(x*sqrt(7)/2))*exp(-x/2)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-exp(-1/tan(x)))
- exp(1/(x-1))
- exp((2*x-2)/x)
- exp(x)/27-x^2*exp(x)/3-x*exp(x)/9+exp(-2*x)+exp(3*x)
- exp(-2,81*x)*(-3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000
- Coseno cos
- cos(x)*sin(x^2)
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(3*x)+1
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(9*x)^2+5
- sqrt(7*x)-x^2
- Seno sin
- sin(x)*2*x
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(-1+log(1+x^2))
- sin^2(x+0.5*sin^2(x))
- sin(3*x)/(x^3-2*x^2+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(9*x)^2+5
- sqrt(7*x)-x^2
- Exponente exp
- exp(-exp(-1/tan(x)))
- exp(1/(x-1))
- exp((2*x-2)/x)
- exp(x)/27-x^2*exp(x)/3-x*exp(x)/9+exp(-2*x)+exp(3*x)
- exp(-2,81*x)*(-3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000
Gráfico de la función y = -exp(5*x)+(-cos(x*sqrt(7)/2)-sin(x*sqrt(7)/2))*exp(-x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
-x
/ / ___\ / ___\\ ---
5*x | |x*\/ 7 | |x*\/ 7 || 2
f(x) = - e + |- cos|-------| - sin|-------||*e
\ \ 2 / \ 2 //
$$f{\left(x \right)} = \left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{5 x}$$
f = (-sin((sqrt(7)*x)/2) - cos((sqrt(7)*x)/2))*exp((-x)/2) - exp(5*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{5 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -57.5894049686007$$
$$x_{2} = -14.8426301465466$$
$$x_{3} = -59.9642257920482$$
$$x_{4} = -2.96852598592962$$
$$x_{5} = -45.7153008513635$$
$$x_{6} = -24.3419134403364$$
$$x_{7} = -31.4663759106787$$
$$x_{8} = -40.9656592044685$$
$$x_{9} = -19.5922717934415$$
$$x_{10} = -67.0886882623905$$
$$x_{11} = -12.4678093230991$$
$$x_{12} = -10.0929884996517$$
$$x_{13} = -50.4649424982584$$
$$x_{14} = -43.340480027916$$
$$x_{15} = -21.9670926168889$$
$$x_{16} = -29.0915550872313$$
$$x_{17} = -36.2160175575736$$
$$x_{18} = -5.34334685275686$$
$$x_{19} = -7.71816767620422$$
$$x_{20} = -33.8411967341262$$
$$x_{21} = -52.8397633217058$$
$$x_{22} = -17.217450969994$$
$$x_{23} = -0.612147753323981$$
$$x_{24} = -55.2145841451533$$
$$x_{25} = -48.0901216748109$$
$$x_{26} = -38.5908383810211$$
$$x_{27} = -26.7167342637838$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{5 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -57.5894049686007$$
$$x_{2} = -14.8426301465466$$
$$x_{3} = -59.9642257920482$$
$$x_{4} = -2.96852598592962$$
$$x_{5} = -45.7153008513635$$
$$x_{6} = -24.3419134403364$$
$$x_{7} = -31.4663759106787$$
$$x_{8} = -40.9656592044685$$
$$x_{9} = -19.5922717934415$$
$$x_{10} = -67.0886882623905$$
$$x_{11} = -12.4678093230991$$
$$x_{12} = -10.0929884996517$$
$$x_{13} = -50.4649424982584$$
$$x_{14} = -43.340480027916$$
$$x_{15} = -21.9670926168889$$
$$x_{16} = -29.0915550872313$$
$$x_{17} = -36.2160175575736$$
$$x_{18} = -5.34334685275686$$
$$x_{19} = -7.71816767620422$$
$$x_{20} = -33.8411967341262$$
$$x_{21} = -52.8397633217058$$
$$x_{22} = -17.217450969994$$
$$x_{23} = -0.612147753323981$$
$$x_{24} = -55.2145841451533$$
$$x_{25} = -48.0901216748109$$
$$x_{26} = -38.5908383810211$$
$$x_{27} = -26.7167342637838$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sqrt{7} \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)}\right) e^{- \frac{x}{2}}}{2} + \frac{3 \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)}\right) e^{- \frac{x}{2}}}{2} - 25 e^{5 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -13.0141450613002$$
$$x_{2} = -39.1371741192221$$
$$x_{3} = -51.0112782364594$$
$$x_{4} = -5.88968259095775$$
$$x_{5} = -27.2630700019849$$
$$x_{6} = -55.7609198833543$$
$$x_{7} = -24.8882491785374$$
$$x_{8} = -58.1357407068017$$
$$x_{9} = -41.5119949426696$$
$$x_{10} = -20.1386075316425$$
$$x_{11} = -8.26450341440525$$
$$x_{12} = -1.12641649567829$$
$$x_{13} = -34.3875324723272$$
$$x_{14} = -15.3889658847476$$
$$x_{15} = -48.6364574130119$$
$$x_{16} = -0.436279886825975$$
$$x_{17} = -29.6378908254323$$
$$x_{18} = -65.2602031771441$$
$$x_{19} = -36.7623532957747$$
$$x_{20} = -17.7637867081951$$
$$x_{21} = -46.2616365895645$$
$$x_{22} = -43.886815766117$$
$$x_{23} = -32.0127116488798$$
$$x_{24} = -10.6393242378527$$
$$x_{25} = -22.51342835509$$
$$x_{26} = -3.51486179437666$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1.12641649567829, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -58.1357407068017\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sqrt{7} \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)}\right) e^{- \frac{x}{2}}}{2} + \frac{3 \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)}\right) e^{- \frac{x}{2}}}{2} - 25 e^{5 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -13.0141450613002$$
$$x_{2} = -39.1371741192221$$
$$x_{3} = -51.0112782364594$$
$$x_{4} = -5.88968259095775$$
$$x_{5} = -27.2630700019849$$
$$x_{6} = -55.7609198833543$$
$$x_{7} = -24.8882491785374$$
$$x_{8} = -58.1357407068017$$
$$x_{9} = -41.5119949426696$$
$$x_{10} = -20.1386075316425$$
$$x_{11} = -8.26450341440525$$
$$x_{12} = -1.12641649567829$$
$$x_{13} = -34.3875324723272$$
$$x_{14} = -15.3889658847476$$
$$x_{15} = -48.6364574130119$$
$$x_{16} = -0.436279886825975$$
$$x_{17} = -29.6378908254323$$
$$x_{18} = -65.2602031771441$$
$$x_{19} = -36.7623532957747$$
$$x_{20} = -17.7637867081951$$
$$x_{21} = -46.2616365895645$$
$$x_{22} = -43.886815766117$$
$$x_{23} = -32.0127116488798$$
$$x_{24} = -10.6393242378527$$
$$x_{25} = -22.51342835509$$
$$x_{26} = -3.51486179437666$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1.12641649567829, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -58.1357407068017\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{5 x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{5 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{5 x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{5 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -exp(5*x) + (-cos((x*sqrt(7))/2) - sin((x*sqrt(7))/2))*exp((-x)/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{5 x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{5 x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{5 x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{5 x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{5 x} = \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{x}{2}} - e^{- 5 x}$$
- No
$$\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{5 x} = - \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{x}{2}} + e^{- 5 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{5 x} = \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{x}{2}} - e^{- 5 x}$$
- No
$$\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{5 x} = - \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{7} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{x}{2}} + e^{- 5 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico