Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- uno -sin(dos *t)/ ciento treinta + cuatro *cos(dos *t)/ sesenta y cinco +(cos(t*sqrt(tres)/ dos)+sin(t*sqrt(tres)/ dos))*exp(-t/ dos)+exp(t)
- 1 menos seno de (2 multiplicar por t) dividir por 130 más 4 multiplicar por coseno de (2 multiplicar por t) dividir por 65 más ( coseno de (t multiplicar por raíz cuadrada de (3) dividir por 2) más seno de (t multiplicar por raíz cuadrada de (3) dividir por 2)) multiplicar por exponente de ( menos t dividir por 2) más exponente de (t)
- uno menos seno de (dos multiplicar por t) dividir por ciento treinta más cuatro multiplicar por coseno de (dos multiplicar por t) dividir por sesenta y cinco más ( coseno de (t multiplicar por raíz cuadrada de (tres) dividir por dos) más seno de (t multiplicar por raíz cuadrada de (tres) dividir por dos)) multiplicar por exponente de ( menos t dividir por dos) más exponente de (t)
- 1-sin(2*t)/130+4*cos(2*t)/65+(cos(t*√(3)/2)+sin(t*√(3)/2))*exp(-t/2)+exp(t)
- 1-sin(2t)/130+4cos(2t)/65+(cos(tsqrt(3)/2)+sin(tsqrt(3)/2))exp(-t/2)+exp(t)
- 1-sin2t/130+4cos2t/65+costsqrt3/2+sintsqrt3/2exp-t/2+expt
- 1-sin(2*t) dividir por 130+4*cos(2*t) dividir por 65+(cos(t*sqrt(3) dividir por 2)+sin(t*sqrt(3) dividir por 2))*exp(-t dividir por 2)+exp(t)
-
Expresiones semejantes
- 1+sin(2*t)/130+4*cos(2*t)/65+(cos(t*sqrt(3)/2)+sin(t*sqrt(3)/2))*exp(-t/2)+exp(t)
- 1-sin(2*t)/130+4*cos(2*t)/65+(cos(t*sqrt(3)/2)+sin(t*sqrt(3)/2))*exp(-t/2)-exp(t)
- 1-sin(2*t)/130+4*cos(2*t)/65-(cos(t*sqrt(3)/2)+sin(t*sqrt(3)/2))*exp(-t/2)+exp(t)
- 1-sin(2*t)/130-4*cos(2*t)/65+(cos(t*sqrt(3)/2)+sin(t*sqrt(3)/2))*exp(-t/2)+exp(t)
- 1-sin(2*t)/130+4*cos(2*t)/65+(cos(t*sqrt(3)/2)+sin(t*sqrt(3)/2))*exp(t/2)+exp(t)
- 1-sin(2*t)/130+4*cos(2*t)/65+(cos(t*sqrt(3)/2)-sin(t*sqrt(3)/2))*exp(-t/2)+exp(t)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)*2*x
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^1
- sin(3*x)+x^4
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
- Coseno cos
- cos(x/2)^(2)
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
- Coseno cos
- cos(x/2)^(2)
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
- sqrt(cosx)
- Seno sin
- sin(x)*2*x
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^1
- sin(3*x)+x^4
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
- sqrt(cosx)
- Exponente exp
- exp(1+x)/(-1+exp(1+x))
- exp(-x)*sin(x)
- exp(2-x)*(2-x)^-1
- exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- exp(-2*x-log(2)*log(x))
- Exponente exp
- exp(1+x)/(-1+exp(1+x))
- exp(-x)*sin(x)
- exp(2-x)*(2-x)^-1
- exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- exp(-2*x-log(2)*log(x))
Trazado el gráfico de la función/
1-sin(2*t)/130+4*cos(2*t)/65+(cos(t*sqrt(3)/2)+sin(t*sqrt(3)/2))*exp(-t/2)+exp(t)
Gráfico de la función y = 1-sin(2*t)/130+4*cos(2*t)/65+(cos(t*sqrt(3)/2)+sin(t*sqrt(3)/2))*exp(-t/2)+exp(t)
Solución
Ha introducido
[src]
-t
/ / ___\ / ___\\ ---
sin(2*t) 4*cos(2*t) | |t*\/ 3 | |t*\/ 3 || 2 t
f(t) = 1 - -------- + ---------- + |cos|-------| + sin|-------||*e + e
130 65 \ \ 2 / \ 2 //
$$f{\left(t \right)} = \left(\left(\left(- \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{130} + 1\right) + \frac{4 \cos{\left(2 t \right)}}{65}\right) + \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}}\right) + e^{t}$$
f = -sin(2*t)/130 + 1 + (4*cos(2*t))/65 + (sin((sqrt(3)*t)/2) + cos((sqrt(3)*t)/2))*exp((-t)/2) + exp(t)
Gráfico de la función
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{3} \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)}\right) e^{- \frac{t}{2}}}{2} - \frac{\left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)}\right) e^{- \frac{t}{2}}}{2} + e^{t} + \frac{2 \sin{\left(2 t \right)}}{65} - \frac{16 \cos{\left(2 t \right)}}{65} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = -67.4128763707051$$
$$t_{2} = 0.25956929496843$$
$$t_{3} = -20.2541001685721$$
$$t_{4} = -5.73980429622544$$
$$t_{5} = -52.9024814568316$$
$$t_{6} = -63.7852776422367$$
$$t_{7} = -49.274882728365$$
$$t_{8} = -56.5300801852997$$
$$t_{9} = -2.02468538144467$$
$$t_{10} = -27.5092903755368$$
$$t_{11} = -31.1368891132555$$
$$t_{12} = -45.6472839998697$$
$$t_{13} = -38.3920865432415$$
$$t_{14} = -16.6264871471565$$
$$t_{15} = -60.1576789137682$$
$$t_{16} = -23.8816904800935$$
$$t_{17} = -9.37311504995231$$
$$t_{18} = -12.9986704699333$$
$$t_{19} = -34.7644878090058$$
$$t_{20} = -42.0196852715196$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.25956929496843, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -63.7852776422367\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{3} \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)}\right) e^{- \frac{t}{2}}}{2} - \frac{\left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)}\right) e^{- \frac{t}{2}}}{2} + e^{t} + \frac{2 \sin{\left(2 t \right)}}{65} - \frac{16 \cos{\left(2 t \right)}}{65} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = -67.4128763707051$$
$$t_{2} = 0.25956929496843$$
$$t_{3} = -20.2541001685721$$
$$t_{4} = -5.73980429622544$$
$$t_{5} = -52.9024814568316$$
$$t_{6} = -63.7852776422367$$
$$t_{7} = -49.274882728365$$
$$t_{8} = -56.5300801852997$$
$$t_{9} = -2.02468538144467$$
$$t_{10} = -27.5092903755368$$
$$t_{11} = -31.1368891132555$$
$$t_{12} = -45.6472839998697$$
$$t_{13} = -38.3920865432415$$
$$t_{14} = -16.6264871471565$$
$$t_{15} = -60.1576789137682$$
$$t_{16} = -23.8816904800935$$
$$t_{17} = -9.37311504995231$$
$$t_{18} = -12.9986704699333$$
$$t_{19} = -34.7644878090058$$
$$t_{20} = -42.0196852715196$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.25956929496843, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -63.7852776422367\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\left(\left(\left(- \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{130} + 1\right) + \frac{4 \cos{\left(2 t \right)}}{65}\right) + \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}}\right) + e^{t}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\left(\left(\left(- \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{130} + 1\right) + \frac{4 \cos{\left(2 t \right)}}{65}\right) + \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}}\right) + e^{t}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\left(\left(\left(- \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{130} + 1\right) + \frac{4 \cos{\left(2 t \right)}}{65}\right) + \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}}\right) + e^{t}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\left(\left(\left(- \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{130} + 1\right) + \frac{4 \cos{\left(2 t \right)}}{65}\right) + \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}}\right) + e^{t}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 - sin(2*t)/130 + (4*cos(2*t))/65 + (cos((t*sqrt(3))/2) + sin((t*sqrt(3))/2))*exp((-t)/2) + exp(t), dividida por t con t->+oo y t ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = t \lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\left(- \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{130} + 1\right) + \frac{4 \cos{\left(2 t \right)}}{65}\right) + \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}}\right) + e^{t}}{t}\right)$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\left(- \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{130} + 1\right) + \frac{4 \cos{\left(2 t \right)}}{65}\right) + \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}}\right) + e^{t}}{t}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = t \lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\left(- \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{130} + 1\right) + \frac{4 \cos{\left(2 t \right)}}{65}\right) + \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}}\right) + e^{t}}{t}\right)$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\left(- \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{130} + 1\right) + \frac{4 \cos{\left(2 t \right)}}{65}\right) + \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}}\right) + e^{t}}{t}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\left(- \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{130} + 1\right) + \frac{4 \cos{\left(2 t \right)}}{65}\right) + \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}}\right) + e^{t} = \left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)}\right) e^{\frac{t}{2}} + \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{130} + \frac{4 \cos{\left(2 t \right)}}{65} + 1 + e^{- t}$$
- No
$$\left(\left(\left(- \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{130} + 1\right) + \frac{4 \cos{\left(2 t \right)}}{65}\right) + \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}}\right) + e^{t} = - \left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)}\right) e^{\frac{t}{2}} - \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{130} - \frac{4 \cos{\left(2 t \right)}}{65} - 1 - e^{- t}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\left(- \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{130} + 1\right) + \frac{4 \cos{\left(2 t \right)}}{65}\right) + \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}}\right) + e^{t} = \left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)}\right) e^{\frac{t}{2}} + \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{130} + \frac{4 \cos{\left(2 t \right)}}{65} + 1 + e^{- t}$$
- No
$$\left(\left(\left(- \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{130} + 1\right) + \frac{4 \cos{\left(2 t \right)}}{65}\right) + \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}}\right) + e^{t} = - \left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)}\right) e^{\frac{t}{2}} - \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{130} - \frac{4 \cos{\left(2 t \right)}}{65} - 1 - e^{- t}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar