Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
3x-10<=8x+4
-
x^2-2x+1>=0
-
(x+7)(x-11)(x+5)<0
-
x^2-3x-10<0
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos)*cos(dos *x)< uno
- raíz cuadrada de (2) multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x) menos 1
- raíz cuadrada de (dos) multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x) menos uno
- √(2)*cos(2*x)<1
- sqrt(2)cos(2x)<1
- sqrt2cos2x<1
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2)*cos2x<=1
- sqrt2cos(2x)<=1
- sqrt2cos2x<=1
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x-1)-sqrt(14-x)>1
- sqrt(t^2+4t-5)-2t+3>0
- sqrt(x+1)>0
- sqrt(x+1)-sqrt(x)<sqrt(x-1)
- sqrt((a^2+b^2)/2)>=(a+b)/2
- Coseno cos
- cos(2*x)>=-(sqrt(2)/2)
- cos(x)>-(3)/2
- cos(x)<-(\sqrt(3))/2
- cos(8-x)*cos(x)<0
- cos(2*x)+5*cos(-x)+3>=0
sqrt(2)*cos(2*x)<1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___ \/ 2 *cos(2*x) < 1
$$\sqrt{2} \cos{\left(2 x \right)} < 1$$
sqrt(2)*cos(2*x) < 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sqrt{2} \cos{\left(2 x \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{2} \cos{\left(2 x \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2} \cos{\left(2 x \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(2 x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$2 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
O
$$2 x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$2 x = \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{3 \pi}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{3 \pi}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{2} \cos{\left(2 x \right)} < 1$$
$$\sqrt{2} \cos{\left(2 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}\right) \right)} < 1$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
$$x > \frac{\pi n}{2} - \frac{3 \pi}{8}$$
$$\sqrt{2} \cos{\left(2 x \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{2} \cos{\left(2 x \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2} \cos{\left(2 x \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en sqrt(2)
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(2 x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$2 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
O
$$2 x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$2 x = \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{3 \pi}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{3 \pi}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{2} \cos{\left(2 x \right)} < 1$$
$$\sqrt{2} \cos{\left(2 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}\right) \right)} < 1$$
___ / 1 pi \
\/ 2 *cos|- - + -- + pi*n| < 1
\ 5 4 / significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
$$x > \frac{\pi n}{2} - \frac{3 \pi}{8}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / ___________\ / ___________\ \ | | / ___ | | / ___ | | | |\/ 2 - \/ 2 | |\/ 2 - \/ 2 | | And|x < pi - atan|--------------|, atan|--------------| < x| | | ___________| | ___________| | | | / ___ | | / ___ | | \ \\/ 2 + \/ 2 / \\/ 2 + \/ 2 / /
$$x < \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)} \wedge \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)} < x$$
(atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(2 + sqrt(2))) < x)∧(x < pi - atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(2 + sqrt(2))))
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___________\ / ___________\
| / ___ | | / ___ |
|\/ 2 - \/ 2 | |\/ 2 - \/ 2 |
(atan|--------------|, pi - atan|--------------|)
| ___________| | ___________|
| / ___ | | / ___ |
\\/ 2 + \/ 2 / \\/ 2 + \/ 2 /
$$x\ in\ \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)}, \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)}\right)$$
x in Interval.open(atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(sqrt(2) + 2)), pi - atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(sqrt(2) + 2)))