Sr Examen

Lang:

sin(t)>(\sqrt(3))/(2) desigualdades

Ha introducido [src]

           ___
         \/ 3 
sin(t) > -----
           2

\sin{\left(t \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}

sin(t) > sqrt(3)/2

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\sin{\left(t \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\sin{\left(t \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\sin{\left(t \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}

es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en

t = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}

t = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi

t = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}

t = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}

, donde n es cualquier número entero

t_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}

t_{2} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}

t_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}

t_{2} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}

Las raíces dadas

t_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}

t_{2} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

t_{0} < t_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

t_{0} = t_{1} - \frac{1}{10}

\left(2 \pi n + \frac{\pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}

2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}

lo sustituimos en la expresión

\sin{\left(t \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}

\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3} \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}

                            ___
   /  1    pi         \   \/ 3 
sin|- -- + -- + 2*pi*n| > -----
   \  10   3          /     2

Entonces

t < 2 \pi n + \frac{\pi}{3}

no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

t > 2 \pi n + \frac{\pi}{3} \wedge t < 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       t1      t2

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

 pi  2*pi 
(--, ----)
 3    3

t\ in\ \left(\frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right)

t in Interval.open(pi/3, 2*pi/3)

Respuesta rápida [src]

   /pi          2*pi\
And|-- < t, t < ----|
   \3            3  /

\frac{\pi}{3} < t \wedge t < \frac{2 \pi}{3}

(pi/3 < t)∧(t < 2*pi/3)