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Resolución de integrales/ cos(n*x)/ (x+pi/2)*cos(n*x)

Integral de (x+pi/2)*cos(n*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                     
  /                     
 |                      
 |  /    pi\            
 |  |x + --|*cos(n*x) dx
 |  \    2 /            
 |                      
/                       
-pi
$$\int\limits_{- \pi}^{0} \left(x + \frac{\pi}{2}\right) \cos{\left(n x \right)}\, dx$$ 
Integral((x + pi/2)*cos(n*x), (x, -pi, 0))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                              //           2                      \                                                       
                              ||          x                       |                                 //   x      for n = 0\
                              ||          --             for n = 0|                                 ||                   |
  /                           ||          2                       |                              pi*|
$$\int \left(x + \frac{\pi}{2}\right) \cos{\left(n x \right)}\, dx = C + x \left(\begin{cases} x & \text{for}\: n = 0 \\\frac{\sin{\left(n x \right)}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right) + \frac{\pi \left(\begin{cases} x & \text{for}\: n = 0 \\\frac{\sin{\left(n x \right)}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}{2} - \begin{cases} \frac{x^{2}}{2} & \text{for}\: n = 0 \\\frac{\begin{cases} - \frac{\cos{\left(n x \right)}}{n} & \text{for}\: n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
/1    cos(pi*n)   pi*sin(pi*n)                                  
|-- - --------- - ------------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
| 2        2          2*n
$$\begin{cases} - \frac{\pi \sin{\left(\pi n \right)}}{2 n} - \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{n^{2}} + \frac{1}{n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
=
= 
/1    cos(pi*n)   pi*sin(pi*n)                                  
|-- - --------- - ------------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
| 2        2          2*n
$$\begin{cases} - \frac{\pi \sin{\left(\pi n \right)}}{2 n} - \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{n^{2}} + \frac{1}{n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((n^(-2) - cos(pi*n)/n^2 - pi*sin(pi*n)/(2*n), (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 0))), (0, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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