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Resolución de integrales/ (x)dx/ cos(x)/ sin(x)/ 5^sin(x)*cos(x)dx

Integral de 5^sin(x)*cos(x)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |   sin(x)          
 |  5      *cos(x) dx
 |                   
/                    
0
∫015sin⁡(x)cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} 5^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}\, dx 
Integral(5^sin(x)*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

    ∫5u du\int 5^{u}\, du

    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

      ∫5u du=5ulog⁡(5)\int 5^{u}\, du = \frac{5^{u}}{\log{\left(5 \right)}}

    Si ahora sustituir uu más en:

    5sin⁡(x)log⁡(5)\frac{5^{\sin{\left(x \right)}}}{\log{\left(5 \right)}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    5sin⁡(x)log⁡(5)+constant\frac{5^{\sin{\left(x \right)}}}{\log{\left(5 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5sin⁡(x)log⁡(5)+constant\frac{5^{\sin{\left(x \right)}}}{\log{\left(5 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                          sin(x)
 |  sin(x)                 5      
 | 5      *cos(x) dx = C + -------
 |                          log(5)
/
∫5sin⁡(x)cos⁡(x) dx=5sin⁡(x)log⁡(5)+C\int 5^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{5^{\sin{\left(x \right)}}}{\log{\left(5 \right)}} + C
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9004
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
            sin(1)
    1      5      
- ------ + -------
  log(5)    log(5)
−1log⁡(5)+5sin⁡(1)log⁡(5)- \frac{1}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{5^{\sin{\left(1 \right)}}}{\log{\left(5 \right)}} 
=
= 
            sin(1)
    1      5      
- ------ + -------
  log(5)    log(5)
−1log⁡(5)+5sin⁡(1)log⁡(5)- \frac{1}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{5^{\sin{\left(1 \right)}}}{\log{\left(5 \right)}} 
-1/log(5) + 5^sin(1)/log(5)
Respuesta numérica [src] 
1.78573523300446
1.78573523300446

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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