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Resolución de integrales/ x^2+4/ dx/sqrt/ dx/sqrt(x^2+4)^3

Integral de dx/sqrt(x^2+4)^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |             3   
 |     ________    
 |    /  2         
 |  \/  x  + 4     
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(\sqrt{x^{2} + 4}\right)^{3}}\, dx$$ 
Integral(1/((sqrt(x^2 + 4))^3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*tan(_theta), rewritten=cos(_theta)/4, substep=ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(_theta), substep=TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta), context=cos(_theta)/4, symbol=_theta), restriction=True, context=1/(x**2*sqrt(x**2 + 4) + 4*sqrt(x**2 + 4)), symbol=x)

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*tan(_theta), rewritten=cos(_theta)/4, substep=ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(_theta), substep=TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta), context=cos(_theta)/4, symbol=_theta), restriction=True, context=1/(x**2*sqrt(x**2 + 4) + 4*sqrt(x**2 + 4)), symbol=x)

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 |      1                      x      
 | ------------ dx = C + -------------
 |            3               ________
 |    ________               /      2 
 |   /  2                4*\/  4 + x  
 | \/  x  + 4                         
 |                                    
/
$$\int \frac{1}{\left(\sqrt{x^{2} + 4}\right)^{3}}\, dx = C + \frac{x}{4 \sqrt{x^{2} + 4}}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___
\/ 5 
-----
  20
$$\frac{\sqrt{5}}{20}$$ 
=
= 
  ___
\/ 5 
-----
  20
$$\frac{\sqrt{5}}{20}$$ 
sqrt(5)/20
Respuesta numérica [src] 
0.111803398874989
0.111803398874989

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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