Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de 1/(x^2+2*x)
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Expresiones idénticas
(sin(tres *x)^ dos)*(cos(tres *x)^ dos)
( seno de (3 multiplicar por x) al cuadrado ) multiplicar por ( coseno de (3 multiplicar por x) al cuadrado )
( seno de (tres multiplicar por x) en el grado dos) multiplicar por ( coseno de (tres multiplicar por x) en el grado dos)
(sin(3*x)2)*(cos(3*x)2)
sin3*x2*cos3*x2
(sin(3*x)²)*(cos(3*x)²)
(sin(3*x) en el grado 2)*(cos(3*x) en el grado 2)
(sin(3x)^2)(cos(3x)^2)
(sin(3x)2)(cos(3x)2)
sin3x2cos3x2
sin3x^2cos3x^2
(sin(3*x)^2)*(cos(3*x)^2)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(log(x))/x2
sin^4(x)dx
sin2xcos3x
sinx+x^2
sin(x)/(cos(x)+sin(x))
Coseno cos
cos^xdx
cos(x)/(cos(x)+1)
cos(x)*cos(x)/sin(x)
cos(x)*dx/(1+2*sin(x))
cos(x)/(2+cos(x))

Resolución de integrales/ cos(3*x)/ sin(3*x)/ (sin(3*x)^2)*(cos(3*x)^2)

Integral de (sin(3x)^2)(cos(3*x)^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |     2         2        
 |  sin (3*x)*cos (3*x) dx
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(3*x)^2*cos(3*x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} = \left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}\right) \left(\frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 6 x$ .
  
  Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{1}{24} - \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{24}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{24}\, du = \frac{u}{24}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{24}\right)\, du = - \frac{\int \cos^{2}{\left(u \right)}\, du}{24}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(u \right)} = \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(2 u \right)}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{2} + \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{48} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{96}$
    El resultado es: $\frac{u}{48} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{96}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{96}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}\right) \left(\frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} - \frac{\cos^{2}{\left(6 x \right)}}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(6 x \right)}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int \cos^{2}{\left(6 x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(6 x \right)} = \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(12 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 12 x$ .
      
      Luego que $du = 12 dx$ y ponemos $\frac{du}{12}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{12}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{12}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{12}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(12 x \right)}}{12}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(12 x \right)}}{24}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{24}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{96}$
  El resultado es: $\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{96}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}\right) \left(\frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} - \frac{\cos^{2}{\left(6 x \right)}}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(6 x \right)}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int \cos^{2}{\left(6 x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(6 x \right)} = \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(12 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 12 x$ .
      
      Luego que $du = 12 dx$ y ponemos $\frac{du}{12}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{12}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{12}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{12}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(12 x \right)}}{12}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(12 x \right)}}{24}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{24}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{96}$
  El resultado es: $\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{96}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{96}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{96}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                                           
 |    2         2               sin(12*x)   x
 | sin (3*x)*cos (3*x) dx = C - --------- + -
 |                                  96      8
/

$$\int \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{96}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   cos(6)*sin(6)
- - -------------
8         48

$$- \frac{\sin{\left(6 \right)} \cos{\left(6 \right)}}{48} + \frac{1}{8}$$

1   cos(6)*sin(6)
- - -------------
8         48

$$- \frac{\sin{\left(6 \right)} \cos{\left(6 \right)}}{48} + \frac{1}{8}$$

1/8 - cos(6)*sin(6)/48

Respuesta numérica [src]

0.130589301229171

0.130589301229171

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (sin(3x)^2)(cos(3*x)^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (sin(3*x)^2)*(cos(3*x)^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (sin(3x)^2)(cos(3*x)^2) dx