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Resolución de integrales/ -sqrt(2)*sin(x)/sqrt(cos(x))

Integral de -sqrt(2)*sin(x)/sqrt(cos(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2*pi                
   /                 
  |                  
  |     ___          
  |  -\/ 2 *sin(x)   
  |  ------------- dx
  |      ________    
  |    \/ cos(x)     
  |                  
 /                   
 0
∫02π−2sin⁡(x)cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{2 \pi} \frac{- \sqrt{2} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}}\, dx 
Integral(((-sqrt(2))*sin(x))/sqrt(cos(x)), (x, 0, 2*pi))
Solución detallada

  1. que u=cos⁡(x)u = \sqrt{\cos{\left(x \right)}}.

    Luego que du=−sin⁡(x)dx2cos⁡(x)du = - \frac{\sin{\left(x \right)} dx}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} y ponemos 22du2 \sqrt{2} du:

    ∫22 du\int 2 \sqrt{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1 du=22∫1 du\int 1\, du = 2 \sqrt{2} \int 1\, du

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: 22u2 \sqrt{2} u

    Si ahora sustituir uu más en:

    22cos⁡(x)2 \sqrt{2} \sqrt{\cos{\left(x \right)}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    22cos⁡(x)+constant2 \sqrt{2} \sqrt{\cos{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

22cos⁡(x)+constant2 \sqrt{2} \sqrt{\cos{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                          
 |    ___                                   
 | -\/ 2 *sin(x)              ___   ________
 | ------------- dx = C + 2*\/ 2 *\/ cos(x) 
 |     ________                             
 |   \/ cos(x)                              
 |                                          
/
∫−2sin⁡(x)cos⁡(x) dx=C+22cos⁡(x)\int \frac{- \sqrt{2} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}}\, dx = C + 2 \sqrt{2} \sqrt{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.0-100100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
(6.07664384684986e-14 + 1.8997727098352e-15j)
(6.07664384684986e-14 + 1.8997727098352e-15j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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