Integral de exp^(-x)sin dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo              
  /              
 |               
 |   -x          
 |  E  *sin(x) dx
 |               
/                
o

$$\int\limits_{o}^{\infty} e^{- x} \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(E^(-x)*sin(x), (x, o, oo))

Solución detallada

que $u = - x$ .

Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :

$\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du$
1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
  1. Para el integrando $e^{u} \sin{\left(u \right)}$ :
    
    que $u{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du$ .
  2. Para el integrando $e^{u} \cos{\left(u \right)}$ :
    
    que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - e^{u} \cos{\left(u \right)} + \int \left(- e^{u} \sin{\left(u \right)}\right)\, du$ .
  3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
    
    $2 \int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - e^{u} \cos{\left(u \right)}$
    
    Por lo tanto,
    
    $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\sqrt{2} e^{- x} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\sqrt{2} e^{- x} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{2} e^{- x} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                             -x    -x       
 |  -x                 cos(x)*e     e  *sin(x)
 | E  *sin(x) dx = C - ---------- - ----------
 |                         2            2     
/

$$\int e^{- x} \sin{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

        -o    -o       
cos(o)*e     e  *sin(o)
---------- + ----------
    2            2

$$\frac{e^{- o} \sin{\left(o \right)}}{2} + \frac{e^{- o} \cos{\left(o \right)}}{2}$$

        -o    -o       
cos(o)*e     e  *sin(o)
---------- + ----------
    2            2

$$\frac{e^{- o} \sin{\left(o \right)}}{2} + \frac{e^{- o} \cos{\left(o \right)}}{2}$$

cos(o)*exp(-o)/2 + exp(-o)*sin(o)/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de exp^(-x)sin dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución