Integral de (sinxdx)/(3-cosx) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi              
 --              
 3               
  /              
 |               
 |    sin(x)     
 |  ---------- dx
 |  3 - cos(x)   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 - \cos{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(sin(x)/(3 - cos(x)), (x, 0, pi/3))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 3 - \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{u}\, du$
  1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(3 - \cos{\left(x \right)} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)}}{3 - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 3}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 3}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 3}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)} - 3$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} - 3 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 3 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(3 - \cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(3 - \cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 |   sin(x)                           
 | ---------- dx = C + log(3 - cos(x))
 | 3 - cos(x)                         
 |                                    
/

$$\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 - \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \log{\left(3 - \cos{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-log(2) + log(5/2)

$$- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\frac{5}{2} \right)}$$

-log(2) + log(5/2)

$$- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\frac{5}{2} \right)}$$

-log(2) + log(5/2)

Respuesta numérica [src]

0.22314355131421

0.22314355131421

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sinxdx)/(3-cosx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2