Sr Examen
Integral de dx/(x^2-4*x+8) d+oo
Solución
Ha introducido
[src]
0 / | | 1 | ------------ dx | 2 | x - 4*x + 8 | / 0
$$\int\limits_{0}^{0} \frac{1}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 8}\, dx$$
Integral(1/(x^2 - 4*x + 8), (x, 0, 0))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------------ dx | 2 | x - 4*x + 8 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------------ = ------------------
2 / 2 \
x - 4*x + 8 |/ x \ |
4*||- - + 1| + 1|
\\ 2 / /o
/ | | 1 | ------------ dx | 2 = | x - 4*x + 8 | /
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - + 1| + 1
| \ 2 /
|
/
--------------------
4 En integral
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - + 1| + 1
| \ 2 /
|
/
--------------------
4 hacemos el cambio
x
v = 1 - -
2entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - + 1| + 1
| \ 2 / / x\
| atan|-1 + -|
/ \ 2/
-------------------- = ------------
4 2 La solución:
/ x\
atan|-1 + -|
\ 2/
C + ------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / x\ | atan|-1 + -| | 1 \ 2/ | ------------ dx = C + ------------ | 2 2 | x - 4*x + 8 | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 8}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.