Integral de 3(dx)/sqrt(3x+1)+4sqrt(3x+1) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 \sqrt{3 x + 1}\, dx = 4 \int \sqrt{3 x + 1}\, dx$

      1. que $u = 3 x + 1$.

         Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

         $\int \frac{\sqrt{u}}{3}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{3}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{9}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{2 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{3}{\sqrt{3 x + 1}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sqrt{3 x + 1}}\, dx$

      1. que $u = \sqrt{3 x + 1}$.

         Luego que $du = \frac{3 dx}{2 \sqrt{3 x + 1}}$ y ponemos $\frac{2 du}{3}$:

         $\int \frac{2}{3}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 1\, du = u$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{2 \sqrt{3 x + 1}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sqrt{3 x + 1}$

   El resultado es: $\frac{8 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9} + 2 \sqrt{3 x + 1}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{2 \sqrt{3 x + 1} \left(12 x + 13\right)}{9}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 \sqrt{3 x + 1} \left(12 x + 13\right)}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{3 x + 1} \left(12 x + 13\right)}{9}+ \mathrm{constant}$