Integral de y*sinx dy

Ha introducido [src]

 1 + cos(x)           
      /               
     |                
     |     y*sin(x) dy
     |                
    /                 
    0

$$\int\limits_{0}^{\cos{\left(x \right)} + 1} y \sin{\left(x \right)}\, dy$$

Integral(y*sin(x), (y, 0, 1 + cos(x)))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int y \sin{\left(x \right)}\, dy = \sin{\left(x \right)} \int y\, dy$
1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{y^{2} \sin{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{y^{2} \sin{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{y^{2} \sin{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                   2       
 |                   y *sin(x)
 | y*sin(x) dy = C + ---------
 |                       2    
/

$$\int y \sin{\left(x \right)}\, dy = C + \frac{y^{2} \sin{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

            2       
(1 + cos(x)) *sin(x)
--------------------
         2

$$\frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(x \right)}}{2}$$

            2       
(1 + cos(x)) *sin(x)
--------------------
         2

$$\frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(x \right)}}{2}$$

(1 + cos(x))^2*sin(x)/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.