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Resolución de integrales/ cos(x)/ (x)^2/ sin(3x)/ sin(3x)+1/pi+3/(cos(x)^2)

Integral de sin(3x)+1/pi+3/(cos(x)^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                             
  /                             
 |                              
 |  /           1       3   \   
 |  |sin(3*x) + -- + -------| dx
 |  |           pi      2   |   
 |  \                cos (x)/   
 |                              
/                               
0
∫01((sin⁡(3x)+1π)+3cos⁡2(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\sin{\left(3 x \right)} + \frac{1}{\pi}\right) + \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx 
Integral(sin(3*x) + 1/pi + 3/cos(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. que u=3xu = 3 x.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫sin⁡(u)3 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)3- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡(3x)3- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1π dx=xπ\int \frac{1}{\pi}\, dx = \frac{x}{\pi}

      El resultado es: xπ−cos⁡(3x)3\frac{x}{\pi} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3cos⁡2(x) dx=3∫1cos⁡2(x) dx\int \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 3sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    El resultado es: xπ+3sin⁡(x)cos⁡(x)−cos⁡(3x)3\frac{x}{\pi} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    xπ−cos⁡(3x)3+3tan⁡(x)\frac{x}{\pi} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3} + 3 \tan{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    xπ−cos⁡(3x)3+3tan⁡(x)+constant\frac{x}{\pi} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3} + 3 \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xπ−cos⁡(3x)3+3tan⁡(x)+constant\frac{x}{\pi} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3} + 3 \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                           
 |                                                            
 | /           1       3   \          cos(3*x)   x    3*sin(x)
 | |sin(3*x) + -- + -------| dx = C - -------- + -- + --------
 | |           pi      2   |             3       pi    cos(x) 
 | \                cos (x)/                                  
 |                                                            
/
∫((sin⁡(3x)+1π)+3cos⁡2(x)) dx=C+xπ+3sin⁡(x)cos⁡(x)−cos⁡(3x)3\int \left(\left(\sin{\left(3 x \right)} + \frac{1}{\pi}\right) + \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = C + \frac{x}{\pi} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9020-10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1   1    cos(3)   3*sin(1)
- + -- - ------ + --------
3   pi     3       cos(1)
1π−cos⁡(3)3+13+3sin⁡(1)cos⁡(1)\frac{1}{\pi} - \frac{\cos{\left(3 \right)}}{3} + \frac{1}{3} + \frac{3 \sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} 
=
= 
1   1    cos(3)   3*sin(1)
- + -- - ------ + --------
3   pi     3       cos(1)
1π−cos⁡(3)3+13+3sin⁡(1)cos⁡(1)\frac{1}{\pi} - \frac{\cos{\left(3 \right)}}{3} + \frac{1}{3} + \frac{3 \sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} 
1/3 + 1/pi - cos(3)/3 + 3*sin(1)/cos(1)
Respuesta numérica [src] 
5.65386389234865
5.65386389234865

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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