Integral de (secx-tanx)^2 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(- \tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)}\right)^{2} = \tan^{2}{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}$

2. Integramos término a término:

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\tan^{2}{\left(x \right)} = \sec^{2}{\left(x \right)} - 1$

   2. Integramos término a término:

      1. $\int \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = \tan{\left(x \right)}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(-1\right)\, dx = - x$

      El resultado es: $- x + \tan{\left(x \right)}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 2 \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\, dx$

      1. Integral secant times tangent es secant:

         $\int \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\, dx = \sec{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sec{\left(x \right)}$

   1. $\int \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = \tan{\left(x \right)}$

   El resultado es: $- x + 2 \tan{\left(x \right)} - 2 \sec{\left(x \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- x + 2 \tan{\left(x \right)} - 2 \sec{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x + 2 \tan{\left(x \right)} - 2 \sec{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$