Integral de sinxcosx(-cosx-sinx) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                                    
 --                                    
 2                                     
  /                                    
 |                                     
 |  sin(x)*cos(x)*(-cos(x) - sin(x)) dx
 |                                     
/                                      
pi                                     
--                                     
4

$$\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral((sin(x)*cos(x))*(-cos(x) - sin(x)), (x, pi/4, pi/2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) = - \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  El resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) = - \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  El resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             3         3   
 |                                           sin (x)   cos (x)
 | sin(x)*cos(x)*(-cos(x) - sin(x)) dx = C - ------- + -------
 |                                              3         3   
/

$$\int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-1/3

$$- \frac{1}{3}$$

-1/3

$$- \frac{1}{3}$$

-1/3

Respuesta numérica [src]

-0.333333333333333

-0.333333333333333

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sinxcosx(-cosx-sinx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

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Integral de sinx*cosx*(-cosx-sinx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

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Solución

Método #1

Método #2

Integral de sinxcosx(-cosx-sinx) dx