Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^3/(x^8-2)
Integral de (x^4+1)/(x^6+1)
Integral de x^3×lnx
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Expresiones idénticas
sinx+cos^ dos x(-sinx)^2
seno de x más coseno de al cuadrado x( menos seno de x) al cuadrado
seno de x más coseno de en el grado dos x( menos seno de x) al cuadrado
sinx+cos2x(-sinx)2
sinx+cos2x-sinx2
sinx+cos²x(-sinx)²
sinx+cos en el grado 2x(-sinx) en el grado 2
sinx+cos^2x-sinx^2
sinx+cos^2x(-sinx)^2dx
Expresiones semejantes
sinx-cos^2x(-sinx)^2
sinx+cos^2x(sinx)^2
Expresiones con funciones
sinx
sinx-xcosx/sin^2x
sinx/5-3cos
sinx/sqrt(x^2+1)
sinx/sqrt(cosx)
sinx/cos^9x
Coseno cos
cos(x^6)
cos(x)/(5+4*cos(x))
cos((x)/(3))*sin((x)/(2))
cos(x)^2/(x^2+1)
cos(x^2)dx
sinx
sinx-xcosx/sin^2x
sinx/5-3cos
sinx/sqrt(x^2+1)
sinx/sqrt(cosx)
sinx/cos^9x

Resolución de integrales/ cos^2/ -sinx/ sinx+cos^2x(-sinx)^2

Integral de sinx+cos^2x(-sinx)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |  /            2             2\   
 |  \sin(x) + cos (x)*(-sin(x)) / dx
 |                                  
/                                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(sin(x) + cos(x)^2*(-sin(x))^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right) \left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$
2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(\frac{1}{8} - \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{8}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{8}\, du = \frac{u}{8}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{8}\right)\, du = - \frac{\int \cos^{2}{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(u \right)} = \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(2 u \right)}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{2} + \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{16} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{32}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{16} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{32}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right) \left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} - \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx}{4}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
    El resultado es: $\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right) \left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} - \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx}{4}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
    El resultado es: $\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
El resultado es: $\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32} - \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                                             
 | /            2             2\                   sin(4*x)   x
 | \sin(x) + cos (x)*(-sin(x)) / dx = C - cos(x) - -------- + -
 |                                                    32      8
/

$$\int \left(\left(- \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32} - \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

9            cos(2)*sin(2)
- - cos(1) - -------------
8                  16

$$- \cos{\left(1 \right)} - \frac{\sin{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{16} + \frac{9}{8}$$

9            cos(2)*sin(2)
- - cos(1) - -------------
8                  16

$$- \cos{\left(1 \right)} - \frac{\sin{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{16} + \frac{9}{8}$$

9/8 - cos(1) - cos(2)*sin(2)/16

Respuesta numérica [src]

0.608347772110233

0.608347772110233

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sinx+cos^2x(-sinx)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3