Sr Examen

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Integral de sinx+cos^2x(-sinx)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |  /            2             2\   
 |  \sin(x) + cos (x)*(-sin(x)) / dx
 |                                  
/                                   
0                                   
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral(sin(x) + cos(x)^2*(-sin(x))^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. La integral del coseno es seno:

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  Si ahora sustituir más en:

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              El resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral del coseno es seno:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral del coseno es seno:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

    1. La integral del seno es un coseno menos:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                            
 |                                                             
 | /            2             2\                   sin(4*x)   x
 | \sin(x) + cos (x)*(-sin(x)) / dx = C - cos(x) - -------- + -
 |                                                    32      8
/                                                              
$$\int \left(\left(- \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32} - \cos{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
9            cos(2)*sin(2)
- - cos(1) - -------------
8                  16     
$$- \cos{\left(1 \right)} - \frac{\sin{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{16} + \frac{9}{8}$$
=
=
9            cos(2)*sin(2)
- - cos(1) - -------------
8                  16     
$$- \cos{\left(1 \right)} - \frac{\sin{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{16} + \frac{9}{8}$$
9/8 - cos(1) - cos(2)*sin(2)/16
Respuesta numérica [src]
0.608347772110233
0.608347772110233

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.