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Resolución de integrales/ sqrt(x)/ exp(4x)/ exp(4x)*sqrt(x)

Integral de exp(4x)*sqrt(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |   4*x   ___   
 |  e   *\/ x  dx
 |               
/                
0
∫01xe4x dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt{x} e^{4 x}\, dx 
Integral(exp(4*x)*sqrt(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

    UpperGammaRule(a=4, e=1/2, context=sqrt(x)*exp(4*x), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

    xe4x4+πxerfc⁡(2−x)16−x\frac{\sqrt{x} e^{4 x}}{4} + \frac{\sqrt{\pi} \sqrt{x} \operatorname{erfc}{\left(2 \sqrt{- x} \right)}}{16 \sqrt{- x}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    xe4x4+πxerfc⁡(2−x)16−x+constant\frac{\sqrt{x} e^{4 x}}{4} + \frac{\sqrt{\pi} \sqrt{x} \operatorname{erfc}{\left(2 \sqrt{- x} \right)}}{16 \sqrt{- x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xe4x4+πxerfc⁡(2−x)16−x+constant\frac{\sqrt{x} e^{4 x}}{4} + \frac{\sqrt{\pi} \sqrt{x} \operatorname{erfc}{\left(2 \sqrt{- x} \right)}}{16 \sqrt{- x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                             /  ____     /    ____\                \
  /                      ___ |\/ pi *erfc\2*\/ -x /       ____  4*x|
 |                     \/ x *|--------------------- + 2*\/ -x *e   |
 |  4*x   ___                \          2                          /
 | e   *\/ x  dx = C + ---------------------------------------------
 |                                            ____                  
/                                         8*\/ -x
∫xe4x dx=C+x(2−xe4x+πerfc⁡(2−x)2)8−x\int \sqrt{x} e^{4 x}\, dx = C + \frac{\sqrt{x} \left(2 \sqrt{- x} e^{4 x} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(2 \sqrt{- x} \right)}}{2}\right)}{8 \sqrt{- x}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
 4       ____         
e    I*\/ pi *erf(2*I)
-- + -----------------
4            16
iπerf⁡(2i)16+e44\frac{i \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(2 i \right)}}{16} + \frac{e^{4}}{4} 
=
= 
 4       ____         
e    I*\/ pi *erf(2*I)
-- + -----------------
4            16
iπerf⁡(2i)16+e44\frac{i \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(2 i \right)}}{16} + \frac{e^{4}}{4} 
exp(4)/4 + i*sqrt(pi)*erf(2*i)/16
Respuesta numérica [src] 
11.5929590375977
11.5929590375977

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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