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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(uno -x^ dos +x^ tres)*cos(tres *pi*x)
(1 menos x al cuadrado más x al cubo ) multiplicar por coseno de (3 multiplicar por número pi multiplicar por x)
(uno menos x en el grado dos más x en el grado tres) multiplicar por coseno de (tres multiplicar por número pi multiplicar por x)
(1-x2+x3)*cos(3*pi*x)
1-x2+x3*cos3*pi*x
(1-x²+x³)*cos(3*pi*x)
(1-x en el grado 2+x en el grado 3)*cos(3*pi*x)
(1-x^2+x^3)cos(3pix)
(1-x2+x3)cos(3pix)
1-x2+x3cos3pix
1-x^2+x^3cos3pix
(1-x^2+x^3)*cos(3*pi*x)dx
Expresiones semejantes
(1-x^2-x^3)*cos(3*pi*x)
(1+x^2+x^3)*cos(3*pi*x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/(sin(x)^2)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)
Número Pi pi
pi/((1+9x^2)*arctg^2(3x))
Pi*Cos(5x)
pi^(2)/12-x^(2)/4
pi*(1-(x^2)/9)
pi((4y-2y^2)^2-(2y-y^2)^2)

Resolución de integrales/ x^2+x/ 2+x^3/ 1-x^2/ (1-x^2+x^3)*cos(3*pi*x)

Integral de (1-x^2+x^3)cos(3pi*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                             
  /                             
 |                              
 |  /     2    3\               
 |  \1 - x  + x /*cos(3*pi*x) dx
 |                              
/                               
-1

$$\int\limits_{-1}^{1} \left(x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)\right) \cos{\left(3 \pi x \right)}\, dx$$

Integral((1 - x^2 + x^3)*cos((3*pi)*x), (x, -1, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)\right) \cos{\left(3 \pi x \right)} = x^{3} \cos{\left(3 \pi x \right)} - x^{2} \cos{\left(3 \pi x \right)} + \cos{\left(3 \pi x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 \pi x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 3 \pi x$ .
      
      Luego que $du = 3 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{3 \pi}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3 \pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \frac{x^{2}}{\pi}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 \pi x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 x}{\pi}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 3 \pi x$ .
      
      Luego que $du = 3 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{3 \pi}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3 \pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = - \frac{2 x}{3 \pi^{2}}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 \pi x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{2}{3 \pi^{2}}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 3 \pi x$ .
      
      Luego que $du = 3 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{3 \pi}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3 \pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 \sin{\left(3 \pi x \right)}}{9 \pi^{3}}\right)\, dx = - \frac{2 \int \sin{\left(3 \pi x \right)}\, dx}{9 \pi^{3}}$
    1. que $u = 3 \pi x$ .
      
      Luego que $du = 3 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{3 \pi}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3 \pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cos{\left(3 \pi x \right)}}{27 \pi^{4}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x^{2} \cos{\left(3 \pi x \right)}\right)\, dx = - \int x^{2} \cos{\left(3 \pi x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 \pi x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 \pi x$ .
      
      Luego que $du = 3 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{3 \pi}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3 \pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{3 \pi}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 \pi x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{3 \pi}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 \pi x$ .
      
      Luego que $du = 3 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{3 \pi}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3 \pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2 \cos{\left(3 \pi x \right)}}{9 \pi^{2}}\right)\, dx = - \frac{2 \int \cos{\left(3 \pi x \right)}\, dx}{9 \pi^{2}}$
      
      que $u = 3 \pi x$ .
      
      Luego que $du = 3 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{3 \pi}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3 \pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin{\left(3 \pi x \right)}}{27 \pi^{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2} \sin{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi} - \frac{2 x \cos{\left(3 \pi x \right)}}{9 \pi^{2}} + \frac{2 \sin{\left(3 \pi x \right)}}{27 \pi^{3}}$
  1. que $u = 3 \pi x$ .
    
    Luego que $du = 3 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{3 \pi}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \pi}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3 \pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}$
  El resultado es: $\frac{x^{3} \sin{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi} - \frac{x^{2} \sin{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi} + \frac{x^{2} \cos{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi^{2}} - \frac{2 x \sin{\left(3 \pi x \right)}}{9 \pi^{3}} - \frac{2 x \cos{\left(3 \pi x \right)}}{9 \pi^{2}} + \frac{2 \sin{\left(3 \pi x \right)}}{27 \pi^{3}} + \frac{\sin{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi} - \frac{2 \cos{\left(3 \pi x \right)}}{27 \pi^{4}}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x^{3} - x^{2} + 1$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 \pi x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2} - 2 x$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 3 \pi x$ .
    
    Luego que $du = 3 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{3 \pi}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \pi}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3 \pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \frac{x \left(3 x - 2\right)}{3 \pi}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 \pi x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{x}{\pi} + \frac{3 x - 2}{3 \pi}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 3 \pi x$ .
    
    Luego que $du = 3 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{3 \pi}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \pi}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3 \pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = - \frac{2 \left(3 x - 1\right)}{9 \pi^{2}}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 \pi x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{2}{3 \pi^{2}}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 3 \pi x$ .
    
    Luego que $du = 3 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{3 \pi}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \pi}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3 \pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}$
  Ahora resolvemos podintegral.
4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{2 \sin{\left(3 \pi x \right)}}{9 \pi^{3}}\right)\, dx = - \frac{2 \int \sin{\left(3 \pi x \right)}\, dx}{9 \pi^{3}}$
  1. que $u = 3 \pi x$ .
    
    Luego que $du = 3 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{3 \pi}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \pi}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3 \pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cos{\left(3 \pi x \right)}}{27 \pi^{4}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)\right) \cos{\left(3 \pi x \right)} = x^{3} \cos{\left(3 \pi x \right)} - x^{2} \cos{\left(3 \pi x \right)} + \cos{\left(3 \pi x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 \pi x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 3 \pi x$ .
      
      Luego que $du = 3 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{3 \pi}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3 \pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \frac{x^{2}}{\pi}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 \pi x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 x}{\pi}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 3 \pi x$ .
      
      Luego que $du = 3 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{3 \pi}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3 \pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = - \frac{2 x}{3 \pi^{2}}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 \pi x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{2}{3 \pi^{2}}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 3 \pi x$ .
      
      Luego que $du = 3 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{3 \pi}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3 \pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 \sin{\left(3 \pi x \right)}}{9 \pi^{3}}\right)\, dx = - \frac{2 \int \sin{\left(3 \pi x \right)}\, dx}{9 \pi^{3}}$
    1. que $u = 3 \pi x$ .
      
      Luego que $du = 3 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{3 \pi}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3 \pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cos{\left(3 \pi x \right)}}{27 \pi^{4}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x^{2} \cos{\left(3 \pi x \right)}\right)\, dx = - \int x^{2} \cos{\left(3 \pi x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 \pi x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 \pi x$ .
      
      Luego que $du = 3 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{3 \pi}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3 \pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{3 \pi}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 \pi x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{3 \pi}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 \pi x$ .
      
      Luego que $du = 3 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{3 \pi}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3 \pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2 \cos{\left(3 \pi x \right)}}{9 \pi^{2}}\right)\, dx = - \frac{2 \int \cos{\left(3 \pi x \right)}\, dx}{9 \pi^{2}}$
      
      que $u = 3 \pi x$ .
      
      Luego que $du = 3 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{3 \pi}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3 \pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin{\left(3 \pi x \right)}}{27 \pi^{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2} \sin{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi} - \frac{2 x \cos{\left(3 \pi x \right)}}{9 \pi^{2}} + \frac{2 \sin{\left(3 \pi x \right)}}{27 \pi^{3}}$
  1. que $u = 3 \pi x$ .
    
    Luego que $du = 3 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{3 \pi}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \pi}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3 \pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}$
  El resultado es: $\frac{x^{3} \sin{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi} - \frac{x^{2} \sin{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi} + \frac{x^{2} \cos{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi^{2}} - \frac{2 x \sin{\left(3 \pi x \right)}}{9 \pi^{3}} - \frac{2 x \cos{\left(3 \pi x \right)}}{9 \pi^{2}} + \frac{2 \sin{\left(3 \pi x \right)}}{27 \pi^{3}} + \frac{\sin{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi} - \frac{2 \cos{\left(3 \pi x \right)}}{27 \pi^{4}}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 \pi^{2} x \left(3 x - 2\right) \cos{\left(3 \pi x \right)} + 2 \pi \left(1 - 3 x\right) \sin{\left(3 \pi x \right)} + 9 \pi^{3} \left(x^{3} - x^{2} + 1\right) \sin{\left(3 \pi x \right)} - 2 \cos{\left(3 \pi x \right)}}{27 \pi^{4}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 \pi^{2} x \left(3 x - 2\right) \cos{\left(3 \pi x \right)} + 2 \pi \left(1 - 3 x\right) \sin{\left(3 \pi x \right)} + 9 \pi^{3} \left(x^{3} - x^{2} + 1\right) \sin{\left(3 \pi x \right)} - 2 \cos{\left(3 \pi x \right)}}{27 \pi^{4}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \pi^{2} x \left(3 x - 2\right) \cos{\left(3 \pi x \right)} + 2 \pi \left(1 - 3 x\right) \sin{\left(3 \pi x \right)} + 9 \pi^{3} \left(x^{3} - x^{2} + 1\right) \sin{\left(3 \pi x \right)} - 2 \cos{\left(3 \pi x \right)}}{27 \pi^{4}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                                     
 |                                                                                                                       2                3                2            
 | /     2    3\                      2*cos(3*pi*x)   sin(3*pi*x)   2*sin(3*pi*x)   2*x*sin(3*pi*x)   2*x*cos(3*pi*x)   x *sin(3*pi*x)   x *sin(3*pi*x)   x *cos(3*pi*x)
 | \1 - x  + x /*cos(3*pi*x) dx = C - ------------- + ----------- + ------------- - --------------- - --------------- - -------------- + -------------- + --------------
 |                                             4          3*pi               3               3                 2             3*pi             3*pi                2     
/                                         27*pi                         27*pi            9*pi              9*pi                                               3*pi

$$\int \left(x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)\right) \cos{\left(3 \pi x \right)}\, dx = C + \frac{x^{3} \sin{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi} - \frac{x^{2} \sin{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi} + \frac{x^{2} \cos{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi^{2}} - \frac{2 x \sin{\left(3 \pi x \right)}}{9 \pi^{3}} - \frac{2 x \cos{\left(3 \pi x \right)}}{9 \pi^{2}} + \frac{2 \sin{\left(3 \pi x \right)}}{27 \pi^{3}} + \frac{\sin{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi} - \frac{2 \cos{\left(3 \pi x \right)}}{27 \pi^{4}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  4  
-----
    2
9*pi

$$\frac{4}{9 \pi^{2}}$$

  4  
-----
    2
9*pi

$$\frac{4}{9 \pi^{2}}$$

4/(9*pi^2)

Respuesta numérica [src]

0.0450316371743723

0.0450316371743723

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1-x^2+x^3)cos(3pi*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1-x^2+x^3)*cos(3*pi*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (1-x^2+x^3)cos(3pi*x) dx