Integral de 1+sin(3*x) dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = 3 x$.

      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$

         1. La integral del seno es un coseno menos:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   El resultado es: $x - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$