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Resolución de integrales/ sqrtx/ sqrt(x)/ x*sqrt/ (x+sqrt(x))/((x*sqrtx)x)

Integral de (x+sqrt(x))/((x*sqrtx)x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  E             
  /             
 |              
 |        ___   
 |  x + \/ x    
 |  --------- dx
 |      ___     
 |  x*\/ x *x   
 |              
/               
1
∫1ex+xxxx dx\int\limits_{1}^{e} \frac{\sqrt{x} + x}{x \sqrt{x} x}\, dx 
Integral((x + sqrt(x))/(((x*sqrt(x))*x)), (x, 1, E))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=xu = \sqrt{x}.

      Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos dudu:

      ∫2u+2u3 du\int \frac{2 u + 2}{u^{3}}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        2u+2u3=2u2+2u3\frac{2 u + 2}{u^{3}} = \frac{2}{u^{2}} + \frac{2}{u^{3}}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2u2 du=2∫1u2 du\int \frac{2}{u^{2}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −2u- \frac{2}{u}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2u3 du=2∫1u3 du\int \frac{2}{u^{3}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{3}}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u3 du=−12u2\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}

          Por lo tanto, el resultado es: −1u2- \frac{1}{u^{2}}

        El resultado es: −2u−1u2- \frac{2}{u} - \frac{1}{u^{2}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −1x−2x- \frac{1}{x} - \frac{2}{\sqrt{x}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x+xxxx=1x2+1x32\frac{\sqrt{x} + x}{x \sqrt{x} x} = \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x32 dx=−2x\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = - \frac{2}{\sqrt{x}}

      El resultado es: −1x−2x- \frac{1}{x} - \frac{2}{\sqrt{x}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −1x−2x+constant- \frac{1}{x} - \frac{2}{\sqrt{x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−1x−2x+constant- \frac{1}{x} - \frac{2}{\sqrt{x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                             
 |       ___                   
 | x + \/ x           1     2  
 | --------- dx = C - - - -----
 |     ___            x     ___
 | x*\/ x *x              \/ x 
 |                             
/
∫x+xxxx dx=C−1x−2x\int \frac{\sqrt{x} + x}{x \sqrt{x} x}\, dx = C - \frac{1}{x} - \frac{2}{\sqrt{x}}
Simplificar
Gráfica
1.01.21.41.61.82.02.22.42.65-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     -1      -1/2
3 - e   - 2*e
−2e12−e−1+3- \frac{2}{e^{\frac{1}{2}}} - e^{-1} + 3 
=
= 
     -1      -1/2
3 - e   - 2*e
−2e12−e−1+3- \frac{2}{e^{\frac{1}{2}}} - e^{-1} + 3 
3 - exp(-1) - 2*exp(-1/2)
Respuesta numérica [src] 
1.41905923940329
1.41905923940329

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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