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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
((dos y- ocho)dy)/(sqrt(uno -y-y^2))
((2y menos 8)dy) dividir por ( raíz cuadrada de (1 menos y menos y al cuadrado ))
((dos y menos ocho)dy) dividir por ( raíz cuadrada de (uno menos y menos y al cuadrado ))
((2y-8)dy)/(√(1-y-y^2))
((2y-8)dy)/(sqrt(1-y-y2))
2y-8dy/sqrt1-y-y2
((2y-8)dy)/(sqrt(1-y-y²))
((2y-8)dy)/(sqrt(1-y-y en el grado 2))
2y-8dy/sqrt1-y-y^2
((2y-8)dy) dividir por (sqrt(1-y-y^2))
Expresiones semejantes
((2y-8)dy)/(sqrt(1-y+y^2))
((2y-8)dy)/(sqrt(1+y-y^2))
((2y+8)dy)/(sqrt(1-y-y^2))
Expresiones con funciones
dy
dy/((1/y)+y)
dy/sqrt(c*c-k*k*y*y)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+1)/((x*dx))
sqrt(x)+1x-sqrt(x)+1
sqrt(x-1)/x
sqrt(x+1)/(x+3)
sqrt((x-1)/(x+1))

Resolución de integrales/ y-y^2/ ((2y-8)dy)/(sqrt(1-y-y^2))

Integral de ((2y-8)dy)/(sqrt(1-y-y^2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |      2*y - 8       
 |  --------------- dy
 |     ____________   
 |    /          2    
 |  \/  1 - y - y     
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 y - 8}{\sqrt{- y^{2} + \left(1 - y\right)}}\, dy$$

Integral((2*y - 8)/sqrt(1 - y - y^2), (y, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{2 y - 8}{\sqrt{- y^{2} + \left(1 - y\right)}} = \frac{2 y}{\sqrt{- y^{2} + \left(1 - y\right)}} - \frac{8}{\sqrt{- y^{2} + \left(1 - y\right)}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 y}{\sqrt{- y^{2} + \left(1 - y\right)}}\, dy = 2 \int \frac{y}{\sqrt{- y^{2} + \left(1 - y\right)}}\, dy$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\int \frac{y}{\sqrt{- y^{2} - y + 1}}\, dy$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \int \frac{y}{\sqrt{- y^{2} - y + 1}}\, dy$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{8}{\sqrt{- y^{2} + \left(1 - y\right)}}\right)\, dy = - 8 \int \frac{1}{\sqrt{- y^{2} + \left(1 - y\right)}}\, dy$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{- y^{2} + \left(1 - y\right)}}\, dy$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \int \frac{1}{\sqrt{- y^{2} + \left(1 - y\right)}}\, dy$
El resultado es: $2 \int \frac{y}{\sqrt{- y^{2} - y + 1}}\, dy - 8 \int \frac{1}{\sqrt{- y^{2} + \left(1 - y\right)}}\, dy$
Ahora simplificar:

$2 \int \frac{y}{\sqrt{- y^{2} - y + 1}}\, dy - 8 \int \frac{1}{\sqrt{- y^{2} - y + 1}}\, dy$
Añadimos la constante de integración:

$2 \int \frac{y}{\sqrt{- y^{2} - y + 1}}\, dy - 8 \int \frac{1}{\sqrt{- y^{2} - y + 1}}\, dy+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \int \frac{y}{\sqrt{- y^{2} - y + 1}}\, dy - 8 \int \frac{1}{\sqrt{- y^{2} - y + 1}}\, dy+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             /                         /                  
 |                             |                         |                   
 |     2*y - 8                 |        1                |        y          
 | --------------- dy = C - 8* | --------------- dy + 2* | --------------- dy
 |    ____________             |    ____________         |    ____________   
 |   /          2              |   /          2          |   /          2    
 | \/  1 - y - y               | \/  1 - y - y           | \/  1 - y - y     
 |                             |                         |                   
/                             /                         /

$$\int \frac{2 y - 8}{\sqrt{- y^{2} + \left(1 - y\right)}}\, dy = C + 2 \int \frac{y}{\sqrt{- y^{2} - y + 1}}\, dy - 8 \int \frac{1}{\sqrt{- y^{2} + \left(1 - y\right)}}\, dy$$

Simplificar

Respuesta [src]

    1                          1                   
    /                          /                   
   |                          |                    
   |        -4                |         y          
2* |  --------------- dy + 2* |  --------------- dy
   |     ____________         |     ____________   
   |    /          2          |    /          2    
   |  \/  1 - y - y           |  \/  1 - y - y     
   |                          |                    
  /                          /                     
  0                          0

$$2 \int\limits_{0}^{1} \frac{y}{\sqrt{- y^{2} - y + 1}}\, dy + 2 \int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{4}{\sqrt{- y^{2} - y + 1}}\right)\, dy$$

    1                          1                   
    /                          /                   
   |                          |                    
   |        -4                |         y          
2* |  --------------- dy + 2* |  --------------- dy
   |     ____________         |     ____________   
   |    /          2          |    /          2    
   |  \/  1 - y - y           |  \/  1 - y - y     
   |                          |                    
  /                          /                     
  0                          0

$$2 \int\limits_{0}^{1} \frac{y}{\sqrt{- y^{2} - y + 1}}\, dy + 2 \int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{4}{\sqrt{- y^{2} - y + 1}}\right)\, dy$$

2*Integral(-4/sqrt(1 - y - y^2), (y, 0, 1)) + 2*Integral(y/sqrt(1 - y - y^2), (y, 0, 1))

Respuesta numérica [src]

(-7.41529892930365 + 5.39899655349375j)

(-7.41529892930365 + 5.39899655349375j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ((2y-8)dy)/(sqrt(1-y-y^2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución