Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ y-y^2/ ((2y-8)dy)/(sqrt(1-y-y^2))

Integral de ((2y-8)dy)/(sqrt(1-y-y^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |      2*y - 8       
 |  --------------- dy
 |     ____________   
 |    /          2    
 |  \/  1 - y - y     
 |                    
/                     
0
∫012y−8−y2+(1−y) dy\int\limits_{0}^{1} \frac{2 y - 8}{\sqrt{- y^{2} + \left(1 - y\right)}}\, dy 
Integral((2*y - 8)/sqrt(1 - y - y^2), (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2y−8−y2+(1−y)=2y−y2+(1−y)−8−y2+(1−y)\frac{2 y - 8}{\sqrt{- y^{2} + \left(1 - y\right)}} = \frac{2 y}{\sqrt{- y^{2} + \left(1 - y\right)}} - \frac{8}{\sqrt{- y^{2} + \left(1 - y\right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2y−y2+(1−y) dy=2∫y−y2+(1−y) dy\int \frac{2 y}{\sqrt{- y^{2} + \left(1 - y\right)}}\, dy = 2 \int \frac{y}{\sqrt{- y^{2} + \left(1 - y\right)}}\, dy

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫y−y2−y+1 dy\int \frac{y}{\sqrt{- y^{2} - y + 1}}\, dy

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫y−y2−y+1 dy2 \int \frac{y}{\sqrt{- y^{2} - y + 1}}\, dy

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−8−y2+(1−y)) dy=−8∫1−y2+(1−y) dy\int \left(- \frac{8}{\sqrt{- y^{2} + \left(1 - y\right)}}\right)\, dy = - 8 \int \frac{1}{\sqrt{- y^{2} + \left(1 - y\right)}}\, dy

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1−y2+(1−y) dy\int \frac{1}{\sqrt{- y^{2} + \left(1 - y\right)}}\, dy

      Por lo tanto, el resultado es: −8∫1−y2+(1−y) dy- 8 \int \frac{1}{\sqrt{- y^{2} + \left(1 - y\right)}}\, dy

    El resultado es: 2∫y−y2−y+1 dy−8∫1−y2+(1−y) dy2 \int \frac{y}{\sqrt{- y^{2} - y + 1}}\, dy - 8 \int \frac{1}{\sqrt{- y^{2} + \left(1 - y\right)}}\, dy

  3. Ahora simplificar:

    2∫y−y2−y+1 dy−8∫1−y2−y+1 dy2 \int \frac{y}{\sqrt{- y^{2} - y + 1}}\, dy - 8 \int \frac{1}{\sqrt{- y^{2} - y + 1}}\, dy

  4. Añadimos la constante de integración:

    2∫y−y2−y+1 dy−8∫1−y2−y+1 dy+constant2 \int \frac{y}{\sqrt{- y^{2} - y + 1}}\, dy - 8 \int \frac{1}{\sqrt{- y^{2} - y + 1}}\, dy+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2∫y−y2−y+1 dy−8∫1−y2−y+1 dy+constant2 \int \frac{y}{\sqrt{- y^{2} - y + 1}}\, dy - 8 \int \frac{1}{\sqrt{- y^{2} - y + 1}}\, dy+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             /                         /                  
 |                             |                         |                   
 |     2*y - 8                 |        1                |        y          
 | --------------- dy = C - 8* | --------------- dy + 2* | --------------- dy
 |    ____________             |    ____________         |    ____________   
 |   /          2              |   /          2          |   /          2    
 | \/  1 - y - y               | \/  1 - y - y           | \/  1 - y - y     
 |                             |                         |                   
/                             /                         /
∫2y−8−y2+(1−y) dy=C+2∫y−y2−y+1 dy−8∫1−y2+(1−y) dy\int \frac{2 y - 8}{\sqrt{- y^{2} + \left(1 - y\right)}}\, dy = C + 2 \int \frac{y}{\sqrt{- y^{2} - y + 1}}\, dy - 8 \int \frac{1}{\sqrt{- y^{2} + \left(1 - y\right)}}\, dy
Simplificar
Respuesta [src] 
    1                          1                   
    /                          /                   
   |                          |                    
   |        -4                |         y          
2* |  --------------- dy + 2* |  --------------- dy
   |     ____________         |     ____________   
   |    /          2          |    /          2    
   |  \/  1 - y - y           |  \/  1 - y - y     
   |                          |                    
  /                          /                     
  0                          0
2∫01y−y2−y+1 dy+2∫01(−4−y2−y+1) dy2 \int\limits_{0}^{1} \frac{y}{\sqrt{- y^{2} - y + 1}}\, dy + 2 \int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{4}{\sqrt{- y^{2} - y + 1}}\right)\, dy 
=
= 
    1                          1                   
    /                          /                   
   |                          |                    
   |        -4                |         y          
2* |  --------------- dy + 2* |  --------------- dy
   |     ____________         |     ____________   
   |    /          2          |    /          2    
   |  \/  1 - y - y           |  \/  1 - y - y     
   |                          |                    
  /                          /                     
  0                          0
2∫01y−y2−y+1 dy+2∫01(−4−y2−y+1) dy2 \int\limits_{0}^{1} \frac{y}{\sqrt{- y^{2} - y + 1}}\, dy + 2 \int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{4}{\sqrt{- y^{2} - y + 1}}\right)\, dy 
2*Integral(-4/sqrt(1 - y - y^2), (y, 0, 1)) + 2*Integral(y/sqrt(1 - y - y^2), (y, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
(-7.41529892930365 + 5.39899655349375j)
(-7.41529892930365 + 5.39899655349375j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор