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Resolución de integrales/ arctg/ 1+x^2/ dx/1+x/ arctg^4*dx/1+x^2

Integral de arctg^4*dx/1+x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |  /    4        \   
 |  |atan (1)    2|   
 |  |-------- + x | dx
 |  \   1         /   
 |                    
/                     
0
∫01(x2+atan⁡4(1)1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} + \frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(1 \right)}}{1}\right)\, dx 
Integral(atan(1)^4/1 + x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫atan⁡4(1)1 dx=xatan⁡4(1)\int \frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(1 \right)}}{1}\, dx = x \operatorname{atan}^{4}{\left(1 \right)}

    El resultado es: x33+xatan⁡4(1)\frac{x^{3}}{3} + x \operatorname{atan}^{4}{\left(1 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    x33+π4x256\frac{x^{3}}{3} + \frac{\pi^{4} x}{256}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x33+π4x256+constant\frac{x^{3}}{3} + \frac{\pi^{4} x}{256}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x33+π4x256+constant\frac{x^{3}}{3} + \frac{\pi^{4} x}{256}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                         
 | /    4        \           3             
 | |atan (1)    2|          x          4   
 | |-------- + x | dx = C + -- + x*atan (1)
 | \   1         /          3              
 |                                         
/
∫(x2+atan⁡4(1)1) dx=C+x33+xatan⁡4(1)\int \left(x^{2} + \frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(1 \right)}}{1}\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + x \operatorname{atan}^{4}{\left(1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      4
1   pi 
- + ---
3   256
13+π4256\frac{1}{3} + \frac{\pi^{4}}{256} 
=
= 
      4
1   pi 
- + ---
3   256
13+π4256\frac{1}{3} + \frac{\pi^{4}}{256} 
1/3 + pi^4/256
Respuesta numérica [src] 
0.713837595184905
0.713837595184905

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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