Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
(sinx-cosx)^ dos /sin2x
( seno de x menos coseno de x) al cuadrado dividir por seno de 2x
( seno de x menos coseno de x) en el grado dos dividir por seno de 2x
(sinx-cosx)2/sin2x
sinx-cosx2/sin2x
(sinx-cosx)²/sin2x
(sinx-cosx) en el grado 2/sin2x
sinx-cosx^2/sin2x
(sinx-cosx)^2 dividir por sin2x
(sinx-cosx)^2/sin2xdx
Expresiones semejantes
(sinx+cosx)^2/sin2x
Expresiones con funciones
sinx
sinx*tanx
sinxtanx
sinx/sqrt((cos^(2)x)+4)
sinx*sin3x
sinxe^-x
cosx
cosx/sins
cosx/3+sinx
cosx/(3-sin^2x)^(1/3)
cosx/2+sinx
cosx/(2+sinx)

Resolución de integrales/ sin2x/ -cosx/ (sinx-cosx)^2/sin2x

Integral de (sinx-cosx)^2/sin2x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |                   2   
 |  (sin(x) - cos(x))    
 |  ------------------ dx
 |       sin(2*x)        
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx$$

Integral((sin(x) - cos(x))^2/sin(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\sin{\left(2 x \right)}} = \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} = \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$
3. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}}\, dx = \frac{\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx}{2}$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} = \frac{1}{2}$
    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\, dx = \frac{\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx}{2}$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2}$
  El resultado es: $- x + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\sin{\left(2 x \right)}} = \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}}\, dx = \frac{\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx}{2}$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} = \frac{1}{2}$
    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\, dx = \frac{\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx}{2}$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2}$
  El resultado es: $- x + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\sin{\left(2 x \right)}} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}} - 1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}}\, dx = \frac{\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx}{2}$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\, dx = \frac{\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx}{2}$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2}$
  El resultado es: $- x + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- x + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                         
 |                                                          
 |                  2                                       
 | (sin(x) - cos(x))           log(sin(x))       log(cos(x))
 | ------------------ dx = C + ----------- - x - -----------
 |      sin(2*x)                    2                 2     
 |                                                          
/

$$\int \frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx = C - x + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

21.2667344290549

21.2667344290549

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sinx-cosx)^2/sin2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3