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Resolución de integrales/ 3*sinx/ 1/(3*sinx-4*cosx)

Integral de 1/(3*sinx-4*cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |           1            
 |  ------------------- dx
 |  3*sin(x) - 4*cos(x)   
 |                        
/                         
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{3 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}}\, dx$$ 
Integral(1/(3*sin(x) - 4*cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                /       /x\\      /  1      /x\\
 |                              log|2 + tan|-||   log|- - + tan|-||
 |          1                      \       \2//      \  2      \2//
 | ------------------- dx = C - --------------- + -----------------
 | 3*sin(x) - 4*cos(x)                 5                  5        
 |                                                                 
/
$$\int \frac{1}{3 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{1}{2} \right)}}{5} - \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \right)}}{5}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  log(2 + tan(1/2))   log(-1/2 + tan(1/2))   2*log(2)   pi*I
- ----------------- + -------------------- + -------- - ----
          5                    5                5        5
$$\frac{\log{\left(- \frac{1}{2} + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)}}{5} - \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 \right)}}{5} + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{5} - \frac{i \pi}{5}$$ 
=
= 
  log(2 + tan(1/2))   log(-1/2 + tan(1/2))   2*log(2)   pi*I
- ----------------- + -------------------- + -------- - ----
          5                    5                5        5
$$\frac{\log{\left(- \frac{1}{2} + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)}}{5} - \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 \right)}}{5} + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{5} - \frac{i \pi}{5}$$ 
-log(2 + tan(1/2))/5 + log(-1/2 + tan(1/2))/5 + 2*log(2)/5 - pi*i/5
Respuesta numérica [src] 
-0.711225308749378
-0.711225308749378

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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