Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ dx/(x)/ x^2-1/ dx/(x)sqrt(2x^2-1)

Integral de dx/(x)sqrt(2x^2-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                 
  /                 
 |                  
 |     __________   
 |    /    2        
 |  \/  2*x  - 1    
 |  ------------- dx
 |        x         
 |                  
/                   
1
∫1∞2x2−1x dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\sqrt{2 x^{2} - 1}}{x}\, dx 
Integral(sqrt(2*x^2 - 1)/x, (x, 1, oo))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*sec(_theta)/2, rewritten=tan(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=sec(_theta)**2 - 1, substep=AddRule(substeps=[TrigRule(func='sec**2', arg=_theta, context=sec(_theta)**2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=-1, context=-1, symbol=_theta)], context=sec(_theta)**2 - 1, symbol=_theta), context=tan(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -sqrt(2)/2) & (x < sqrt(2)/2), context=sqrt(2*x**2 - 1)/x, symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

    {2x2−1−acos⁡(22x)for x>−22∧x<22\begin{cases} \sqrt{2 x^{2} - 1} - \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2 x} \right)} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{2}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{2}}{2} \end{cases}

  2. Añadimos la constante de integración:

    {2x2−1−acos⁡(22x)for x>−22∧x<22+constant\begin{cases} \sqrt{2 x^{2} - 1} - \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2 x} \right)} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{2}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{2}}{2} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{2x2−1−acos⁡(22x)for x>−22∧x<22+constant\begin{cases} \sqrt{2 x^{2} - 1} - \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2 x} \right)} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{2}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{2}}{2} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                               
 |                                                                                                
 |    __________                                                                                  
 |   /    2               //                         ___________                                 \
 | \/  2*x  - 1           ||      /  ___\     ___   /         2          /       ___         ___\|
 | ------------- dx = C + |<      |\/ 2 |   \/ 2 *\/  -2 + 4*x           |    -\/ 2        \/ 2 ||
 |       x                ||- acos|-----| + --------------------  for And|x > -------, x < -----||
 |                        \\      \ 2*x /            2                   \       2           2  //
/
∫2x2−1x dx=C+{24x2−22−acos⁡(22x)for x>−22∧x<22\int \frac{\sqrt{2 x^{2} - 1}}{x}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\sqrt{2} \sqrt{4 x^{2} - 2}}{2} - \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2 x} \right)} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{2}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{2}}{2} \end{cases}
Simplificar
Gráfica
1.00001.01001.00101.00201.00301.00401.00501.00601.00701.00801.00900.02.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор