Sr Examen
Integral de dx/(x)sqrt(2x^2-1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | __________ | / 2 | \/ 2*x - 1 | ------------- dx | x | / 1
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\sqrt{2 x^{2} - 1}}{x}\, dx$$
Integral(sqrt(2*x^2 - 1)/x, (x, 1, oo))
Solución detallada
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Ahora simplificar:
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Añadimos la constante de integración:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*sec(_theta)/2, rewritten=tan(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=sec(_theta)**2 - 1, substep=AddRule(substeps=[TrigRule(func='sec**2', arg=_theta, context=sec(_theta)**2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=-1, context=-1, symbol=_theta)], context=sec(_theta)**2 - 1, symbol=_theta), context=tan(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -sqrt(2)/2) & (x < sqrt(2)/2), context=sqrt(2*x**2 - 1)/x, symbol=x)
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | __________ | / 2 // ___________ \ | \/ 2*x - 1 || / ___\ ___ / 2 / ___ ___\| | ------------- dx = C + |< |\/ 2 | \/ 2 *\/ -2 + 4*x | -\/ 2 \/ 2 || | x ||- acos|-----| + -------------------- for And|x > -------, x < -----|| | \\ \ 2*x / 2 \ 2 2 // /
$$\int \frac{\sqrt{2 x^{2} - 1}}{x}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\sqrt{2} \sqrt{4 x^{2} - 2}}{2} - \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2 x} \right)} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{2}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{2}}{2} \end{cases}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.