Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/4x+3
Integral de е^x^2
Integral de -y
Integral de y=6
Expresiones idénticas
sin(x+pi/ seis)*cos(x)
seno de (x más número pi dividir por 6) multiplicar por coseno de (x)
seno de (x más número pi dividir por seis) multiplicar por coseno de (x)
sin(x+pi/6)cos(x)
sinx+pi/6cosx
sin(x+pi dividir por 6)*cos(x)
sin(x+pi/6)*cos(x)dx
Expresiones semejantes
sin(x-pi/6)*cos(x)
sin(x+pi/6)*cosx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*e^sin(x)
sin(x)*dx
sin(√x)dx
sin^xdx
sin(x)cos(x)/(sin(x)+cos(x))dx
Número Pi pi
pi(x^4+6x^2+9)dx
pi*y
pi*(16/(x^2)-x^2+10x-25)
pi*(1+(sqrtx))^2
pi*x^6
Coseno cos
cos(x)*e^sin(x)
cos(x-nx)
cos(x)dx/(sin^2(x)-6sin(x)+12)
cos(x)*dx*x/(1-sin(x))
cos(x)cos(x)

Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x+pi/6)*cos(x)

Integral de sin(x+pi/6)*cos(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |     /    pi\          
 |  sin|x + --|*cos(x) dx
 |     \    6 /          
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(sin(x + pi/6)*cos(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} \cos{\left(x \right)} = \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} \cos{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\sqrt{3} \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{4} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}$
  El resultado es: $\frac{x}{4} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8} - \frac{\sqrt{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} \cos{\left(x \right)} = \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} \cos{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\sqrt{3} \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{4} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}$
  El resultado es: $\frac{x}{4} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8} - \frac{\sqrt{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} \cos{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\sqrt{3} \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{4} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}$
  El resultado es: $\frac{x}{4} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8} - \frac{\sqrt{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{x}{4} - \frac{\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{4} - \frac{\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{4} - \frac{\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                        
 |                                              ___    2   
 |    /    pi\                 x   sin(2*x)   \/ 3 *cos (x)
 | sin|x + --|*cos(x) dx = C + - + -------- - -------------
 |    \    6 /                 4      8             4      
 |                                                         
/

$$\int \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{x}{4} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8} - \frac{\sqrt{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          /    pi\             /    pi\      /    pi\       
cos(1)*sin|1 + --|   sin(1)*sin|1 + --|   cos|1 + --|*sin(1)
          \    6 /             \    6 /      \    6 /       
------------------ + ------------------ - ------------------
        2                    2                    2

$$- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{6} + 1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(\frac{\pi}{6} + 1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(\frac{\pi}{6} + 1 \right)}}{2}$$

          /    pi\             /    pi\      /    pi\       
cos(1)*sin|1 + --|   sin(1)*sin|1 + --|   cos|1 + --|*sin(1)
          \    6 /             \    6 /      \    6 /       
------------------ + ------------------ - ------------------
        2                    2                    2

cos(1)*sin(1 + pi/6)/2 + sin(1)*sin(1 + pi/6)/2 - cos(1 + pi/6)*sin(1)/2

Respuesta numérica [src]

0.670266962337909

0.670266962337909

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(x+pi/6)*cos(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3