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Resolución de integrales/ 1+cosx/ (sinx-1)/ (1+cosx)/(sinx-1)

Integral de (1+cosx)/(sinx-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  1 + cos(x)   
 |  ---------- dx
 |  sin(x) - 1   
 |               
/                
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - 1}\, dx$$ 
Integral((1 + cos(x))/(sin(x) - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integral es .

      Si ahora sustituir más en:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                 
 |                                                  
 | 1 + cos(x)               2                       
 | ---------- dx = C + ----------- + log(sin(x) - 1)
 | sin(x) - 1                  /x\                  
 |                     -1 + tan|-|                  
/                              \2/
$$\int \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - 1}\, dx = C + \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} + \frac{2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                       /       2     \                                              /       2     \                                                 
          2         log\1 + tan (1/2)/            2*(pi*I + log(1 - tan(1/2)))   log\1 + tan (1/2)/*tan(1/2)   2*(pi*I + log(1 - tan(1/2)))*tan(1/2)
2 + ------------- + ------------------ - 2*pi*I - ---------------------------- - --------------------------- + -------------------------------------
    -1 + tan(1/2)     -1 + tan(1/2)                      -1 + tan(1/2)                  -1 + tan(1/2)                      -1 + tan(1/2)
$$\frac{2}{-1 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}}{-1 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} + 2 + \frac{2 \left(\log{\left(1 - \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)} + i \pi\right) \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} - 2 i \pi - \frac{2 \left(\log{\left(1 - \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)} + i \pi\right)}{-1 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$ 
=
= 
                       /       2     \                                              /       2     \                                                 
          2         log\1 + tan (1/2)/            2*(pi*I + log(1 - tan(1/2)))   log\1 + tan (1/2)/*tan(1/2)   2*(pi*I + log(1 - tan(1/2)))*tan(1/2)
2 + ------------- + ------------------ - 2*pi*I - ---------------------------- - --------------------------- + -------------------------------------
    -1 + tan(1/2)     -1 + tan(1/2)                      -1 + tan(1/2)                  -1 + tan(1/2)                      -1 + tan(1/2)
$$\frac{2}{-1 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}}{-1 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} + 2 + \frac{2 \left(\log{\left(1 - \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)} + i \pi\right) \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} - 2 i \pi - \frac{2 \left(\log{\left(1 - \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)} + i \pi\right)}{-1 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$ 
2 + 2/(-1 + tan(1/2)) + log(1 + tan(1/2)^2)/(-1 + tan(1/2)) - 2*pi*i - 2*(pi*i + log(1 - tan(1/2)))/(-1 + tan(1/2)) - log(1 + tan(1/2)^2)*tan(1/2)/(-1 + tan(1/2)) + 2*(pi*i + log(1 - tan(1/2)))*tan(1/2)/(-1 + tan(1/2))
Respuesta numérica [src] 
-4.25004108360536
-4.25004108360536

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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