Sr Examen
Integral de (1+cosx)/(sinx-1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 + cos(x) | ---------- dx | sin(x) - 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - 1}\, dx$$
Integral((1 + cos(x))/(sin(x) - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Vuelva a escribir el integrando:
-
Integramos término a término:
-
que .
Luego que y ponemos :
-
Integral es .
Si ahora sustituir más en:
-
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
El resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 1 + cos(x) 2 | ---------- dx = C + ----------- + log(sin(x) - 1) | sin(x) - 1 /x\ | -1 + tan|-| / \2/
$$\int \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - 1}\, dx = C + \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} + \frac{2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ 2 \ / 2 \
2 log\1 + tan (1/2)/ 2*(pi*I + log(1 - tan(1/2))) log\1 + tan (1/2)/*tan(1/2) 2*(pi*I + log(1 - tan(1/2)))*tan(1/2)
2 + ------------- + ------------------ - 2*pi*I - ---------------------------- - --------------------------- + -------------------------------------
-1 + tan(1/2) -1 + tan(1/2) -1 + tan(1/2) -1 + tan(1/2) -1 + tan(1/2)
$$\frac{2}{-1 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}}{-1 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} + 2 + \frac{2 \left(\log{\left(1 - \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)} + i \pi\right) \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} - 2 i \pi - \frac{2 \left(\log{\left(1 - \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)} + i \pi\right)}{-1 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
=
=
/ 2 \ / 2 \
2 log\1 + tan (1/2)/ 2*(pi*I + log(1 - tan(1/2))) log\1 + tan (1/2)/*tan(1/2) 2*(pi*I + log(1 - tan(1/2)))*tan(1/2)
2 + ------------- + ------------------ - 2*pi*I - ---------------------------- - --------------------------- + -------------------------------------
-1 + tan(1/2) -1 + tan(1/2) -1 + tan(1/2) -1 + tan(1/2) -1 + tan(1/2)
$$\frac{2}{-1 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}}{-1 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} + 2 + \frac{2 \left(\log{\left(1 - \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)} + i \pi\right) \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} - 2 i \pi - \frac{2 \left(\log{\left(1 - \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)} + i \pi\right)}{-1 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
2 + 2/(-1 + tan(1/2)) + log(1 + tan(1/2)^2)/(-1 + tan(1/2)) - 2*pi*i - 2*(pi*i + log(1 - tan(1/2)))/(-1 + tan(1/2)) - log(1 + tan(1/2)^2)*tan(1/2)/(-1 + tan(1/2)) + 2*(pi*i + log(1 - tan(1/2)))*tan(1/2)/(-1 + tan(1/2))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.