Integral de dx/sqrt(1-2*x)-sqrt^(1/4)(1-2*x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \sqrt[4]{\sqrt{1 - 2 x}}\right)\, dx = - \int \sqrt[4]{\sqrt{1 - 2 x}}\, dx$

      1. que $u = \sqrt{1 - 2 x}$.

         Luego que $du = - \frac{dx}{\sqrt{1 - 2 x}}$ y ponemos $- du$:

         $\int \left(- u^{\frac{5}{4}}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u^{\frac{5}{4}}\, du = - \int u^{\frac{5}{4}}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{\frac{5}{4}}\, du = \frac{4 u^{\frac{9}{4}}}{9}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 u^{\frac{9}{4}}}{9}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{4 \left(1 - 2 x\right)^{\frac{9}{8}}}{9}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \left(1 - 2 x\right)^{\frac{9}{8}}}{9}$

   1. que $u = \sqrt{1 - 2 x}$.

      Luego que $du = - \frac{dx}{\sqrt{1 - 2 x}}$ y ponemos $- du$:

      $\int \left(-1\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Por lo tanto, el resultado es: $- u$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \sqrt{1 - 2 x}$

   El resultado es: $\frac{4 \left(1 - 2 x\right)^{\frac{9}{8}}}{9} - \sqrt{1 - 2 x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{4 \left(1 - 2 x\right)^{\frac{9}{8}}}{9} - \sqrt{1 - 2 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(1 - 2 x\right)^{\frac{9}{8}}}{9} - \sqrt{1 - 2 x}+ \mathrm{constant}$