Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de t/(t-1)
Integral de u*v
Integral de (sin(2x)+cos(2x))/(1+tg(x))
Integral de (ln5x)/x
Expresiones idénticas
sinx(tres -cosx)^ dos
seno de x(3 menos coseno de x) al cuadrado
seno de x(tres menos coseno de x) en el grado dos
sinx(3-cosx)2
sinx3-cosx2
sinx(3-cosx)²
sinx(3-cosx) en el grado 2
sinx3-cosx^2
sinx(3-cosx)^2dx
Expresiones semejantes
sinx(3+cosx)^2
Expresiones con funciones
sinx
sinxd/(7+3cosx)^2
sinx/sqrt^-3(cos^2)
Sinx-cos2x+3^x
sinX/(10+cosx)^4
sinx/sqrd(cosx)
cosx
cosx/(sin^2x+9)
cosx/(sin(x))^2
cosx/(sin^2x+7)^0.5
cosx/cos^2(sinx)
cosx(1-sinx)^(1\3)

Resolución de integrales/ -cosx/ sinx(3-cosx)^2

Integral de sinx(3-cosx)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                        
  /                        
 |                         
 |                     2   
 |  sin(x)*(3 - cos(x))  dx
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(3 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(sin(x)*(3 - cos(x))^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 3 - \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u^{2}\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(3 - \cos{\left(x \right)}\right)^{3}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 9 \sin{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 6 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9 \sin{\left(x \right)}\, dx = 9 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \cos{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 9 \cos{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 9 \sin{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 6 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9 \sin{\left(x \right)}\, dx = 9 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \cos{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 9 \cos{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 3\right)^{3}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 3\right)^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 3\right)^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                                           3
 |                    2          (3 - cos(x)) 
 | sin(x)*(3 - cos(x))  dx = C + -------------
 |                                     3      
/

$$\int \left(3 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\left(3 - \cos{\left(x \right)}\right)^{3}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                               3   
28                   2      cos (1)
-- - 9*cos(1) - 3*sin (1) - -------
3                              3

$$- 9 \cos{\left(1 \right)} - 3 \sin^{2}{\left(1 \right)} - \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} + \frac{28}{3}$$

                               3   
28                   2      cos (1)
-- - 9*cos(1) - 3*sin (1) - -------
3                              3

$$- 9 \cos{\left(1 \right)} - 3 \sin^{2}{\left(1 \right)} - \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} + \frac{28}{3}$$

28/3 - 9*cos(1) - 3*sin(1)^2 - cos(1)^3/3

Respuesta numérica [src]

2.29381612394903

2.29381612394903

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sinx(3-cosx)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3