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Resolución de integrales/ 1+x^2/ (-x)/sqrt(1+x^2)

Integral de (-x)/sqrt(1+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |      -x        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  1 + x     
 |                
/                 
0
∫01(−1)xx2+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(-1\right) x}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx 
Integral((-x)/sqrt(1 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x2+1u = \sqrt{x^{2} + 1}.

    Luego que du=xdxx2+1du = \frac{x dx}{\sqrt{x^{2} + 1}} y ponemos −du- du:

    ∫(−1) du\int \left(-1\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: −u- u

    Si ahora sustituir uu más en:

    −x2+1- \sqrt{x^{2} + 1}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x2+1+constant- \sqrt{x^{2} + 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x2+1+constant- \sqrt{x^{2} + 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                         ________
 |     -x                 /      2 
 | ----------- dx = C - \/  1 + x  
 |    ________                     
 |   /      2                      
 | \/  1 + x                       
 |                                 
/
∫(−1)xx2+1 dx=C−x2+1\int \frac{\left(-1\right) x}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx = C - \sqrt{x^{2} + 1}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      ___
1 - \/ 2
1−21 - \sqrt{2} 
=
= 
      ___
1 - \/ 2
1−21 - \sqrt{2} 
1 - sqrt(2)
Respuesta numérica [src] 
-0.414213562373095
-0.414213562373095

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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