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Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ 1/cbrt(sin(x))*cos(x)

Integral de 1/cbrt(sin(x))*cos(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |    cos(x)     
 |  ---------- dx
 |  3 ________   
 |  \/ sin(x)    
 |               
/                
0
∫01cos⁡(x)sin⁡(x)3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}}\, dx 
Integral(cos(x)/sin(x)^(1/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=sin⁡(x)3u = \sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}.

    Luego que du=cos⁡(x)dx3sin⁡23(x)du = \frac{\cos{\left(x \right)} dx}{3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}} y ponemos 3du3 du:

    ∫3u du\int 3 u\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=3∫u du\int u\, du = 3 \int u\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 3u22\frac{3 u^{2}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    3sin⁡23(x)2\frac{3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3sin⁡23(x)2+constant\frac{3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3sin⁡23(x)2+constant\frac{3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                          2/3   
 |   cos(x)            3*sin   (x)
 | ---------- dx = C + -----------
 | 3 ________               2     
 | \/ sin(x)                      
 |                                
/
∫cos⁡(x)sin⁡(x)3 dx=C+3sin⁡23(x)2\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}}\, dx = C + \frac{3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90040
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     2/3   
3*sin   (1)
-----------
     2
3sin⁡23(1)2\frac{3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(1 \right)}}{2} 
=
= 
     2/3   
3*sin   (1)
-----------
     2
3sin⁡23(1)2\frac{3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(1 \right)}}{2} 
3*sin(1)^(2/3)/2
Respuesta numérica [src] 
1.33695674314605
1.33695674314605

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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