Integral de arcctg(2x)/(pi^2(4x^2+1)) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=acot(2x).
Luego que du=−4x2+12dx y ponemos −2π2du:
∫(−2π2u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫udu=−2π2∫udu
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
Por lo tanto, el resultado es: −4π2u2
Si ahora sustituir u más en:
−4π2acot2(2x)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
π2(4x2+1)acot(2x)=4π2x2+π2acot(2x)
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que u=acot(2x).
Luego que du=−4x2+12dx y ponemos −2π2du:
∫(−2π2u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫udu=−2π2∫udu
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
Por lo tanto, el resultado es: −4π2u2
Si ahora sustituir u más en:
−4π2acot2(2x)
Método #3
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Vuelva a escribir el integrando:
π2(4x2+1)acot(2x)=4π2x2+π2acot(2x)
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que u=acot(2x).
Luego que du=−4x2+12dx y ponemos −2π2du:
∫(−2π2u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫udu=−2π2∫udu
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
Por lo tanto, el resultado es: −4π2u2
Si ahora sustituir u más en:
−4π2acot2(2x)
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Añadimos la constante de integración:
−4π2acot2(2x)+constant
Respuesta:
−4π2acot2(2x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 2
| acot(2*x) acot (2*x)
| -------------- dx = C - ----------
| 2 / 2 \ 2
| pi *\4*x + 1/ 4*pi
|
/
∫π2(4x2+1)acot(2x)dx=C−4π2acot2(2x)
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.