Sr Examen
Integral de -x^(2)*cos(pi*n*x/2) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 2 /pi*n*x\ | -x *cos|------| dx | \ 2 / | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} - x^{2} \cos{\left(\frac{x \pi n}{2} \right)}\, dx$$
Integral((-x^2)*cos(((pi*n)*x)/2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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// 3 \
|| x |
|| -- for n = 0|
|| 3 |
|| |
/ || // /pi*n*x\ /pi*n*x\ \ | // x for n = 0\
| || ||4*sin|------| 2*x*cos|------| | | || |
| 2 /pi*n*x\ || || \ 2 / \ 2 / | | 2 || /pi*n*x\ |
| -x *cos|------| dx = C + 2*|< ||------------- - --------------- for n != 0| | - x *|<2*sin|------| |
| \ 2 / ||2*|< 2 2 pi*n | | || \ 2 / |
| || || pi *n | | ||------------- otherwise|
/ || || | | \\ pi*n /
|| || 0 otherwise | |
|| \\ / |
||------------------------------------------------ otherwise|
|| pi*n |
\\ /
$$\int - x^{2} \cos{\left(\frac{x \pi n}{2} \right)}\, dx = C - x^{2} \left(\begin{cases} x & \text{for}\: n = 0 \\\frac{2 \sin{\left(\frac{\pi n x}{2} \right)}}{\pi n} & \text{otherwise} \end{cases}\right) + 2 \left(\begin{cases} \frac{x^{3}}{3} & \text{for}\: n = 0 \\\frac{2 \left(\begin{cases} - \frac{2 x \cos{\left(\frac{\pi n x}{2} \right)}}{\pi n} + \frac{4 \sin{\left(\frac{\pi n x}{2} \right)}}{\pi^{2} n^{2}} & \text{for}\: n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}\right)}{\pi n} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$
Respuesta
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/ /pi*n\ /pi*n\ /pi*n\ | 8*cos|----| 2*sin|----| 16*sin|----| | \ 2 / \ 2 / \ 2 / |- ----------- - ----------- + ------------ for And(n > -oo, n < oo, n != 0) < 2 2 pi*n 3 3 | pi *n pi *n | | -1/3 otherwise \
$$\begin{cases} - \frac{2 \sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\pi n} - \frac{8 \cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\pi^{2} n^{2}} + \frac{16 \sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\pi^{3} n^{3}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\- \frac{1}{3} & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ /pi*n\ /pi*n\ /pi*n\ | 8*cos|----| 2*sin|----| 16*sin|----| | \ 2 / \ 2 / \ 2 / |- ----------- - ----------- + ------------ for And(n > -oo, n < oo, n != 0) < 2 2 pi*n 3 3 | pi *n pi *n | | -1/3 otherwise \
$$\begin{cases} - \frac{2 \sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\pi n} - \frac{8 \cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\pi^{2} n^{2}} + \frac{16 \sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\pi^{3} n^{3}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\- \frac{1}{3} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((-8*cos(pi*n/2)/(pi^2*n^2) - 2*sin(pi*n/2)/(pi*n) + 16*sin(pi*n/2)/(pi^3*n^3), (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 0))), (-1/3, True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.