Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
uno /x*sqrt(lnx- uno)
1 dividir por x multiplicar por raíz cuadrada de (lnx menos 1)
uno dividir por x multiplicar por raíz cuadrada de (lnx menos uno)
1/x*√(lnx-1)
1/xsqrt(lnx-1)
1/xsqrtlnx-1
1 dividir por x*sqrt(lnx-1)
1/x*sqrt(lnx-1)dx
Expresiones semejantes
1/x*sqrt(lnx+1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)e^(sqrtx/4)
sqrt(x)*cos(sqrt(x))
sqrt(x)/(e^x-1)
sqrt(x)*cos(x)/sqrt(x^4-1)
sqrt(x)/(e^sin(x)-1)
lnx
lnx/(sqrt(x^2+3))
lnx/sqrt(x^2-1)
lnx*dx
lnxln(lnx)/x
lnx/

Resolución de integrales/ x*sqrt/ lnx-1/ 1/x*sqrt(lnx-1)

Integral de 1/x*sqrt(lnx-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  5                  
  /                  
 |                   
 |    ____________   
 |  \/ log(x) - 1    
 |  -------------- dx
 |        x          
 |                   
/                    
E

$$\int\limits_{e}^{5} \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)} - 1}}{x}\, dx$$

Integral(sqrt(log(x) - 1)/x, (x, E, 5))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} - 1}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} - 1}}{u}\, du = - \int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} - 1}}{u}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)} - 1$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Método #2
1. que $u = \log{\left(x \right)} - 1$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \sqrt{u}\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                                           
 |   ____________                         3/2
 | \/ log(x) - 1           2*(-1 + log(x))   
 | -------------- dx = C + ------------------
 |       x                         3         
 |                                           
/

$$\int \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)} - 1}}{x}\, dx = C + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

               3/2
2*(-1 + log(5))   
------------------
        3

$$\frac{2 \left(-1 + \log{\left(5 \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$

               3/2
2*(-1 + log(5))   
------------------
        3

$$\frac{2 \left(-1 + \log{\left(5 \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$

2*(-1 + log(5))^(3/2)/3

Respuesta numérica [src]

(0.317177916876842 + 8.2241843732205e-26j)

(0.317177916876842 + 8.2241843732205e-26j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/x*sqrt(lnx-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2